@@ -217,7+217,7 @@ Damit laesst sich die Zustandssumme neu schreiben:
\displaystyle & = \textrm{Sp} \, \mathbf{T}^N
\end{array}
\]
\displaystyle & = \textrm{Sp} \, \mathbf{T}^N
\end{array}
\]
-Wegen der Vollstaendigkeit der Spinzustaende kann obere Vereinfachung vorgenommen werden. $\mathbf{T}$ ist diagonalisierbar und die Spur Darstellungsunabhaengig. Aus $\textrm{det} ( \mathbf{T} - \lambda \mathbf{1} ) = 0$, erhaelt man folgende Eigenwerte:
+Wegen der Vollst"andigkeit der Spinzust"ande kann obere Vereinfachung vorgenommen werden. Die Spur ist Darstellungsunabh"angig. $\mathbf{T}$ ist in ihrer Eigenbasis diagonal. Aus $\textrm{det} ( \mathbf{T} - \lambda \mathbf{1} ) = 0$, erh"alt man folgende Eigenwerte:
\[
\lambda_{\pm} = e^{K} ( \cosh h \pm \sqrt{\sinh^2 h + e^{-4K}} )
\]
\[
\lambda_{\pm} = e^{K} ( \cosh h \pm \sqrt{\sinh^2 h + e^{-4K}} )
-Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Abhaengig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Universalit"atsklassen
+$\rightarrow$ Abhaengig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Universalit"atsklassen
\item spontane Magnetisierung wenn $T < T_C$ ohne vorhandenes Magnetfeld
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
\slideheading{L"osung f"ur $d=3$}
\item spontane Magnetisierung wenn $T < T_C$ ohne vorhandenes Magnetfeld
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
\slideheading{L"osung f"ur $d=3$}
-Das dreidimensionale Modell kann bis heute nicht exakt analytisch gel"ost werden. Approximationen und Monte Carlo Simulationen liefern jedoch ueberzeugende Resultate. Man erwartet von der analytisch exakten L"osung keine weiteren Informationen mehr.\\
-\\
-Das dreidimensionale Ising Modell zeigt Phasenueberg"ange.
+\begin{itemize}
+\item keine exakte analytische L"osung
+\item "uberzeugende Resultate durch Approximation und Monte Carlo Simulation
+\item keine wieteren Informationen aus exakter L"osung erwartet
+\item $d=3$ Ising Modell zeigt Phasenueberg"ange
+\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
\end{slide}
\begin{slide}
@@ -438,7+455,7 @@ Das dreidimensionale Ising Modell zeigt Phasenueberg"ange.
\end{slide}
\begin{slide}
\end{slide}
\begin{slide}
-Simulationen das Ising Modell durch Monte Carlo Simulation\\
+Simulationen das Ising Modells durch Monte Carlo Simulation.\\
\\
Gesucht sei der Erwartungswert $<A>$.
\[
\\
Gesucht sei der Erwartungswert $<A>$.
\[
@@ -451,14+468,14 @@ Gesucht sei der Erwartungswert $<A>$.
\end{slide}
\begin{slide}
\end{slide}
\begin{slide}
-Anstatt ueber alle Zust"ande zu summieren, greift man nur einige zuf"allige Zust"ande auf, deren Wahrscheinlichkeit idealerweise nat"urlich der Boltzmannverteilung entspricht (importance sampling).