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authorhackbard <hackbard>
Thu, 29 Sep 2005 17:55:07 +0000 (17:55 +0000)
committerhackbard <hackbard>
Thu, 29 Sep 2005 17:55:07 +0000 (17:55 +0000)
nlsop/diplom/ergebnisse.tex
nlsop/diplom/simulation.tex

index 54bfb1fb11fb9445c02682d473a509ca3a70c960..1505d2a0bd542a9e9809a20d548c8cdfd6df13db 100644 (file)
@@ -31,7 +31,7 @@ Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich dis
 
     Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
     Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
 
     Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
     Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
-    Aus diesem Grund Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
+    Aus diesem Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
     \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}
 
     Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
     \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}
 
     Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
@@ -51,68 +51,54 @@ Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich dis
     Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
     Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
     
     Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
     Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
     
+    \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentell beobachteter Struktur}
+    \label{subsection:tem_sim_cmp}
+
     Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
     Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
     Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
 
     Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
     Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
     Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
 
-    \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und\\ TEM-Aufnahme}
-    \label{subsection:tem_sim_cmp}
+    \printimg{h}{width=15cm}{if_cmp3.eps}{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}{img:tem_sim_comp}
 
 
-    \begin{figure}[h]
-    \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
-    \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
-    \label{img:tem_sim_comp}
-    \end{figure}
     Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
     Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
 
     Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
     Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
 
+    Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
     Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
     Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
     Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
     Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
     Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
     Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
-    Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
-    Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
-    Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
+    Dies entspricht etwa dem Tiefenbereich, in dem auch mit Cross-Section TEM lamellare Ausscheidungen f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cmi^{-2}$ bei $180 keV$ $C^+$-Implantation gefunden werden.
+    Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro Tiefenintervall recht gut reproduziert wird.
+    Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
 
     Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
 
     Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
-    Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
-    Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
-    Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vor allem Bildpunkte au"serhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
-    Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
+    Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\em t}ransformation) geschrieben.
+    Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
+    Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.
+
+    \printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
+    Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
+    Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
 
 
+    Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+    Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
+    \printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
+    Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
     F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
     F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
-    \begin{figure}[h]
-    \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
-    \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
-    \label{img:tem_cmp_ls}
-    \end{figure}
-    Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
-    Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
+    Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe mittlere Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
     Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
     Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
-    Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
-    Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
+    Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber drei Ortsfrequenzen mit lokalem Maximum in der Intensit"at.
+    Im Linescan der Simulation erkennt man auch Maxima nahe dieser Frequenzen.
 
 
-    Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
-    Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
+    Im Folgenden wird die Fouriertransformation vorallem zum Vergleich zwischen Simulationsergebnissen verwendet.
 
     \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
 
 
     \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
 
-    Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
+    Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
     Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
 
     Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
 
-    \begin{figure}[h]
-    \begin{center}
-    \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
-    \end{center}
-    \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
-    \label{img:diff_influence}
-    \end{figure}
-    \begin{figure}[h]
-    \begin{center}
-    \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
-    \end{center}
-    \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
-    \label{img:diff_influence_ls}
-    \end{figure}
+    \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Variiierte Diffusion: $a)$: $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$: $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$: $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$-$c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$-$f)$.}{img:diff_influence}
+    \printimg{h}{width=14cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
     Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter Diffusion in $z$-Richtung.
     Unter der Cross-Section-Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
     Die beiden "au"seren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
     Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter Diffusion in $z$-Richtung.
     Unter der Cross-Section-Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
     Die beiden "au"seren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
index b37b34f760cf627cd0500b51c96e3b5362ddbc8c..490738c44c56b83454258b24529c04d8bc0dcc02 100644 (file)
@@ -503,6 +503,8 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen.
 
   Da sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft in Ebenen gr"osser $Z$ ungleich Null ist, kann Sputtern nicht beachtet werden.
   Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt m"oglich.
 
   Da sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft in Ebenen gr"osser $Z$ ungleich Null ist, kann Sputtern nicht beachtet werden.
   Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt m"oglich.
+  In der ersten Version wurde der Einfluss der amorph/kristallinen Struktur direkter Nachbarn auf die Rekristallisation nach \eqref{eq:p_ac_genau} noch nicht beachtet.
+  Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit ergibt sich hier aus \eqref{eq:p_ac_local}.
   Die Rechenzeit einer Simulation mit $3 \times 10^7$ Durchl"aufen, einem $64 \times 64 \times 100$ grossem Target und Diffusion alle $100$ Schritte betr"agt auf einem $900 Mhz$ {\em Pentium 3} ungef"ahr $3$ Stunden.
 
   In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert.
   Die Rechenzeit einer Simulation mit $3 \times 10^7$ Durchl"aufen, einem $64 \times 64 \times 100$ grossem Target und Diffusion alle $100$ Schritte betr"agt auf einem $900 Mhz$ {\em Pentium 3} ungef"ahr $3$ Stunden.
 
   In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert.