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\begin{document}

\title{Vorstellung der Diplomarbeit}
\subtitle{Monte-Carlo-Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium}
\author[F. Zirkelbach]{Frank Zirkelbach \\ \texttt{frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}}
\institute{
Institut f"ur Physik\\
Lehrstuhl f"ur Experimentalphysik IV\\
Universit"at Augsburg
}
\date{10. November 2005}
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\AtBeginSubsection[]
{
  \begin{frame}<beamer>
    \frametitle{"Uberblick}
    \tableofcontents[currentsubsection]
  \end{frame}
}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{"Uberblick}
  \tableofcontents%[pausesections]
\end{frame}

\section{Einf"uhrung und Grundlagen}

  \subsection{Einf"uhrung}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Ionenimplantation}
  \begin{block}{Funktionsweise}
    \begin{itemize}
      \item Ionisation des Atoms/Molek"uls
      \item Beschleunigung im elektrischen Feld ($10^2 \, eV -  \, GeV$)
      \item Bestrahlung eines Festk"orpers
    \end{itemize}
  \end{block}
  \onslide<2->
  $\Rightarrow$ Modifikation oberfl"achennaher Schichten
  \begin{block}{Anwendung}
  Dotierung von Halbleiterkristallen
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Ionenimplantation}
  \begin{block}{Vorteile}
    \begin{itemize}
      \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge
      \item Reproduzierbarkeit
      \item Homogenit"at
      \item Schnelligkeit
      \item frei w"ahlbare Implantationstemperatur
      \item unabh"angig von der chemischen L"oslichkeitsgrenze
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Selbstorganisation}
  \begin{columns}
    \column{5.0cm}
      \only<1>{
        \includegraphics[height=5.8cm]{ripple_bh.eps}\\
	\vspace{0.2cm}
	\tiny{
	R. M. Bradley, J. M. E. Harper.\\
	J. Vac. Sci. Technol. A 6 (1988) 2390.
	}
      }
      \only<2>{
        \includegraphics[width=5cm]{frost.eps}
	\scriptsize{
	$1000 \,keV$ $Ar^+ \rightarrow$ $InAs$,\\
	rotierendes Target,\\
	$T=285 \, K$, $\dot{D}=270 \, \mu A \, cm^{-2}$,\\
	$t=60 \, min.$, $\alpha = 30 \, ^{\circ}$.\\
	}
	\vspace{0.5cm}
	\tiny{
	B. Ziberi, F. Frost, M. Tartz, H. Neumann,\\
	B. Rauschenbach.\\
	Thin Solid Films 459 (2004) 106.
	}
      }
      \only<3>{
        \includegraphics[height=5cm]{bin_leg.eps}\\
	\tiny{
	R. A. Enrique, P. Bellon.\\
	Phys. Rev. B 60 (1999) 14649.
	}
      }
      \only<4>{
        \includegraphics[width=5cm]{bolse2.eps}
	\scriptsize{
        $230 \, MeV$ $Kr^+ \rightarrow NiO/SiO_2$,\\
	$D=1.7 \times 10^{14} cm{-2}$, $\theta = 75 \, ^{\circ}$.
	}\\
	\vspace{0.5cm}
	\tiny{
	W. Bolse, A. Schattat, A. Feyh.\\
	Appl. Phys. A 77 (2003) 11.
	}
      }
    \column{7cm}
      \begin{enumerate}
        \item<1-> Riffelformation auf der Targetoberfl"ache
        \item<2-> selbstorganisierte Nanostrukturen durch Sputtererosion
        \item<3-> separierte Phasen bei der Bestrahlung bin"arer Legierungen
        \item<4-> periodische Rissbildung bei der Bestrahlung mit schnellen und schweren Ionen
      \end{enumerate}
  \end{columns}
\end{frame}

  \subsection{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}

\begin{frame}
  \frametitle{Grundlagen}
  \framesubtitle{Abbremsung der Ionen}
     \onslide<2->
     \begin{block}{nuklearer Bremsquerschnitt}
       elastischer Sto"s mit Atomkernen des Targets\\
       $S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma$
     \end{block}
     \onslide<3->
     \begin{block}{elektronischer Bremsquerschnitt}
       inelastischer Sto"s mit Elektronen des Targets\\
       $S_e(E) = k_L \sqrt{E}$
     \end{block}
     \onslide<4->
     \begin{block}{Bremskraft}
       $- \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_n(E) + S_e(E) \Big)$
     \end{block}
\end{frame}

  \subsection[TRIM]{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}

\begin{frame}
  \frametitle{Grundlagen}
  \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
  \begin{block}{Monte-Carlo-Methode}
  Abbildung von Zufallszahlen auf physikalische Gr"o"sen
  \end{block}
  \begin{block}{Das Prinzip von TRIM}
    \begin{itemize}
      \item Verfolgung einer Vielzahl von Teilchenbahnen
      \pause
      \item Start mit gegebener Energie, Position und Richtung
      \pause
      \item Geradlinige Bewegung innerhalb freier Wegl"ange
      \pause
      \item Energieverlust durch St"o"se
      \pause
      \item Terminiert wenn $E_{Ion} < E_k$
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Grundlagen}
  \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
   Abbildung der Zufallszahlen auf die physikalischen Gr"o"sen
   \begin{columns}
     \column{8cm}
       \begin{pgfpicture}{0cm}{0cm}{8cm}{7cm}
         % free path of flight l
	 \onslide<3->{
	 \color{blue}
	 \pgfxyline(1,5)(3,5)
	 \pgfputat{\pgfxy(1.75,5.1)}{\pgfbox[center,bottom]{$l$}}
	 \color{black}
	 }
         % the atom and impact parameter p
         \onslide<4->{
	 \pgfcircle[fill]{\pgfxy(3,6)}{0.1cm}
	 \color{red}
	 \pgfxyline(3,6)(3,5)
	 \pgfputat{\pgfxy(2.9,5.5)}{\pgfbox[right,base]{$p$}}
	 \color{black}
	 }
         % the scattering angle theta
         \onslide<5->{
	 \pgfmoveto{\pgfxy(3,5)}
	 \pgflineto{\pgfxy(7,2)}
	 \pgfsetdash{{0.2cm}{0.2cm}{0.2cm}{0.2cm}}{0cm}
	 \pgfstroke
	 \pgfsetdash{{1cm}{0cm}{1cm}{0cm}}{0cm} % reset dash ... strange!
	 \pgfputat{\pgfxy(3.9,4.6)}{\pgfbox[right,base]{$\Theta$}}
         }
         % ion + direction
	 \onslide<2->{
         \pgfcircle[fill]{\pgfxy(1,5)}{0.1cm}
	 \pgfmoveto{\pgfxy(1,5)}
	 \pgflineto{\pgfxy(7,5)}
	 \pgfsetdash{{0.2cm}{0.2cm}{0.2cm}{0.2cm}}{0cm}
	 \pgfstroke
	 \pgfsetdash{{1cm}{0cm}{1cm}{0cm}}{0cm} % reset dash ... strange!
	 }
       \end{pgfpicture}
     \column{4cm}
       \begin{itemize}
         \item<3-> mittlere freie Wegl"ange \color{blue}{$l$}
	 \item<4-> Sto"sparameter \color{red}{$p$}\\
	           \color{black} % reset color ...
	           \onslide<5->{$\Rightarrow$ $\Theta$, $\Delta E$}
	 \item<6-> Azimutwinkel $\Phi$
       \end{itemize}
   \end{columns}
\end{frame}

\section{Experimentelle Befunde und Modell}

  \subsection{Experimentelle Befunde}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
    \begin{center}
      \includegraphics[height=5.5cm]{k393abild1_pres.eps}
    \end{center}
    \begin{center}
      {\scriptsize\bf Hellfeld-XTEM-Abbildung: $180 \, keV \, C^+ \rightarrow (100)Si$, $T = 150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, $D = 4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
    \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
    \begin{columns}
      \column{5.5cm}
        \includegraphics[width=5.5cm]{a-d.eps}
        {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
      \column{5.5cm}
        \vspace{0.5cm}
        \includegraphics[width=5.5cm]{a-t.eps}
        {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Temperatur f"ur die Dosis $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
    \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Kohlenstoffsegregation}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=10cm]{eftem.eps}
        {\scriptsize Hellfeld-XTEM- und Kohlenstoffverteilungsaufnahme. $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$, $T=200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$.}
    \end{center}
\end{frame}

  \subsection{Modell}

\begin{frame}
  \frametitle{Modell}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=8cm]{modell_ng.eps}
    \end{center}
    \scriptsize{
    \begin{itemize}
      \pause
      \item "Uberschreitung der S"attigungsgrenze von $C$ in $c-Si$\\
            $\rightarrow$ {\bf Nukleation} sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
      \pause
      \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $3C-SiC$ und $c-Si$\\
            $\rightarrow$ Ausscheidungen sind {\bf amorph}
      \pause
      \item $20 - 30\,\%$geringere Dichte des amorphen $SiC_x$ im Gegensatz zum $c-Si$\\
            $\rightarrow$ laterale {\bf Druckspannungen} auf Umgebung
      \pause
      \item Abbau der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten\\
            $\rightarrow$ {\bf Diffusion} von Kohlenstoff in amorphe Gebiete
      \pause
      \item Druckspannungen\\
            $\rightarrow$ {\bf spannungsunterst"utzte Amorphisierung} zwischen zwei amorphen Ausscheidungen
    \end{itemize}}
\end{frame}

\section{Simulation und Ergebnisse}

  \subsection{Simulation}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \begin{block}{Name}
  {\bf N}ano {\bf L}amellar {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess
  \end{block}
  \begin{columns}
    \column{6cm}
      \scriptsize{
      \begin{block}{Grober Ablauf}
        \begin{itemize}
          \item Amorphisierung/Rekristallisation
          \item Kohlenstoffeinbau
          \item Diffusion/Sputtern
        \end{itemize}
      \end{block}
      \begin{block}{Versionen}
        \begin{itemize}
          \item Version 1 - Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe
          \item Version 2 - Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich
        \end{itemize}
      \end{block}
      }
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{gitter_oZ.eps}
      \begin{center}
        \scriptsize{Unterteilung des Targets}
      \end{center}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
  \begin{columns}
    \column{5.5cm}
      \includegraphics[width=5.5cm]{trim_nel.eps}
      {\scriptsize SRIM 2003.26, nukleare Bremskraft,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
    \column{5.5cm}
      \includegraphics[width=5.5cm]{trim_impl2.eps}
      {\scriptsize SRIM 2003.26, Implantationsprofil,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{trim_coll.eps}\\
  \end{center}
    {\scriptsize $\Rightarrow$ Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}\\
    {\scriptsize $\Rightarrow$ Mittlere W"urfel-Trefferzahl eines Ions}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
  \begin{block}{Amorphisierungswahrscheinlichkeit}
    \[
    p_{c \rightarrow a}(\vec{r}) = \pause \color{green}{p_b} \pause + \color{blue}{p_c c_C(\vec{r})} \pause + \color{red}{\sum_{\textrm{amorphe Nachbarn}} \frac{p_s c_C(\vec{r'})}{(r-r')^2}}
    \]
  \begin{itemize}
    \onslide<2-> \item \color{green}{ballistische Amorphisierung}
    \onslide<3-> \item \color{blue}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}
    \onslide<4-> \item \color{red}{spannungsuntert"utzte Amorphisierung}
  \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallsiation}
  \begin{block}{Rekristallisationswahrscheinlichkeit}
    \[
    p_{a \rightarrow c}(\vec{r}) = \pause (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec{r})) \pause \Big( 1 - \frac{\sum_{\textrm{direkte Nachbarn}} \delta(\vec{r'})}{6} \Big)
    \]
    mit\\
    \[
    \delta(\vec{r}) = \left\{
      \begin{array}{ll}
        1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
        0 & \textrm{sonst} \\
      \end{array}
    \right.
    \]
  \end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
  \begin{block}{Sto"skoordinaten}
    \begin{itemize}
      \item $x,y$ gleichverteilt
      \item $z$ entsprechend nuklearer Bremskraft
    \end{itemize}
  \end{block}
  \begin{block}{Ablauf}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Ausw"urfeln der Sto"skoordinaten
      \pause
      \item Berechnung von $p_{c \rightarrow a}$ bzw. $p_{a \rightarrow c}$
      \pause
      \item Zufallszahl $\rightarrow$ Amorphisierung/Rekristallisation
      \pause
      \item Wiederholung f"ur mittlere Anzahl der Treffer des Ions
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Kohlenstoffeinbau}
  \begin{block}{Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau}
    \begin{itemize}
      \item $x,y$ gleichverteilt
      \item $z$ entsprechend Implantationsprofil
    \end{itemize}
  \end{block}
  \begin{block}{Ablauf}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Ausw"urfeln der Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau
      \pause
      \item Lokale Erh"ohung der Anzahl der Kohlenstoffatome
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Diffusion/Sputtern}
  \begin{block}{Ablauf der Diffusion alle $d_v$ Schritte}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Gehe alle Zellen durch
      \pause
      \item Wenn Zelle amorph
            \begin{itemize}
	      \pause
	      \item Gehe alle Nachbarzellen durch
	      \pause
	      \item Wenn Nachbarzelle kristallin\\
	            \pause
	            $\Rightarrow$ Transferiere den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
	    \end{itemize}
    \end{itemize}
  \end{block}
  \pause
  \begin{block}{Sputterablauf alle $S$ Schritte}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach Ebene $i-1$\\
            $i = 2,3,\ldots,Z-1,Z$
      \pause
      \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
      \pause
      \item Setze den Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

  \subsection{Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Simulation, Version 1}
  \begin{block}{Eigenschaften}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Linear gen"ahertes Implantations- und Bremskraftprofil
      \pause
      \item Ein W"urfel-Treffer pro Ion
      \pause
      \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit unabh"angig von direkter Nachbarschaft
      \pause
      \item Tiefenbereich $0 - 300 \, nm$
      \pause
      \item Kein Sputtervorgang
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Erste Simulationen, $s=3 \times 10^5$, $p_c=0$}
  \begin{center}
  \includegraphics[width=10cm]{first_sims.eps}
  \end{center}
  \pause
  \scriptsize{
  $\Rightarrow$ Abbruchradius $r=5$\\
  $\Rightarrow$ niedrige Simulationsparameter\\
  $\Rightarrow$ gro"se Anzahl an Durchl"aufen $\rightarrow$ $2$ bzw. $3 \times 10^7$\\}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Vergleich mit TEM-Aufnahme, $p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.003$, $d_v=10$, $d_r=0.5$}
  \color{red}{Lamellare Strukturen}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{if_cmp3.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsrate $d_r$}
  \begin{columns}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss.eps}
      \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.004$, $d_v=10$}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss_ls.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
  \begin{columns}
    \column{8cm} 
      \includegraphics[width=8cm]{low_to_high_dv.eps}
      \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.003$, $d_r=0.5$}
    \column{4cm} \includegraphics[width=4cm]{ls_dv_cmp.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Druckspannung}
  \begin{columns}
    \column{8cm} 
      \includegraphics[width=8cm]{high_to_low_a.eps}
      \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $d_v=10$, $d_r=0.5$}
    \column{4cm}
      \includegraphics[width=4cm]{ps_einfluss_ls.eps}
      \begin{center}
      \scriptsize{
      a) $p_s=0.002$\\
      b) $p_s=0.003$\\
      c) $p_s=0.004$\\
      }
      \end{center}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
  \begin{columns}
    \column{5cm} \includegraphics[width=5cm]{97_98_ng.eps}
    \column{7cm} \includegraphics[width=7cm]{ac_cconc_ver1.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 1}
  \begin{itemize}
    \item Modell/Simulation reproduziert die Bildung geordneter Lamellenstrukturen
    \item Bildungsprozess nachvollziehbar durch die Simulation
    \item hohe Anzahl an Simulationsdurchl"aufen,\\
          kleine Amorphisierungswahrscheinlichkeiten
    \item Diffusion essentiell, insbesondere die Diffusion in $z$-Richtung
    \item hoher Beitrag durch kohlenstoffinduzierte Amorphisierung
    \item Kohlenstoffverteilung im Einklang mit EFTEM-Aufnahme
  \end{itemize}
\end{frame}

  \subsection{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Simulation, Version 2}
  \begin{block}{Eigenschaften}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item exaktes TRIM Implantations- und Bremskraftprofil
      \pause
      \item mittlere Anzahl W"urfel-Treffer pro Ion aus TRIM
      \pause
      \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit abh"angig von direkter Nachbarschaft
      \pause
      \item Tiefenbereich $0 - 700 \, nm$
      \pause
      \item Sputtervorgang
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
  \begin{columns}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{position_al.eps}
      \begin{center}
      {\scriptsize Simulation}
      \end{center}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{a-d.eps}
      \begin{center}
      {\scriptsize Experiment}
      \end{center}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
  \begin{center}
     \includegraphics[height=6.5cm]{ac_cconc_ver2_new_pres.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung an den Grenzfl"achen zur amorphen Schicht}
      \scriptsize{
      \begin{center}
      Experiment\\
      \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
	Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
	\hline
	$2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
        \hline
        $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
        \hline
        $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
        \hline
      \end{tabular}
      \end{center}
      \begin{center}
      Simulation\\
      \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
	Durchl"aufe & \begin{minipage}{2.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\

	\hline
	$80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,21 $at. \%$ & 16,62 $at. \%$ \\
        \hline
        $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,80 $at. \%$ & 17,67 $at. \%$ \\
        \hline
        $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 17,28 $at. \%$ & 17,73 $at. \%$ \\
        \hline
      \end{tabular}\\
      \end{center}}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Variation der Simulationsparameter}
  \begin{columns}
    \column{8.5cm}
      \includegraphics[width=8.5cm]{var_sim_paramters.eps}
    \column{0.5cm}
    \column{3cm}
      \scriptsize{
      \[
      \begin{array}{ccl}
      p_b & = & 0.01 \\
      p_c & = & 0.001 \\
      p_s & = & 0.0001 \\
      d_r & = & 0.05 \\
      d_v & = & 10^6 \\
      s   & = & 158 \times 10^6
      \end{array}
      \]
      }
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 2}
  \begin{itemize}
    \item Modell/Simulation reproduziert die dosisabh"angige Bildung der amorphen Phasen
    \item Gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation (bis auf $30 \, nm$-Shift)
    \item Entwicklung der Grenzfl"achen und lamellaren Ausscheidungen reproduzierbar
    \item "Ubereinstimmung der Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen
    \item Detaillierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur genauen Struktur der Ausscheidungen
  \end{itemize} 
\end{frame}

  \subsection{Herstellung breiter Bereiche mit lamellarer Struktur}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Herstellung breiter lamellarer Bereiche durch einen zweiten Implantationsschritt}
  \begin{columns}
    \column{5cm}
      \begin{block}{Idee}
        \begin{itemize}
	  \item Grundlage: $180 \, keV$ $C^+$-implantiertes $Si$-Target
	  \item Target durchgehend kristallin (Implantation bei h"oherer Temperatur)
	  \item Bestrahlung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$
	\end{itemize}
      \end{block}
    \column{7cm}
      \includegraphics[width=7cm]{carbon_sim.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Nukleares Brmeskraft- und Implantationsprofil von $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$}
  \begin{columns}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{nel_2mev.eps}
      \begin{center}
      Nukleare Bremskraft $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
      \end{center}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{impl_2mev.eps}
      \begin{center}
      Implantationsprofil $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
      \end{center}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
  \scriptsize{
  \begin{center}
    Grundlage: $4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
    \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_4_3.eps}
  \end{center}
  }
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
  \scriptsize{
  \begin{center}
    Grundlage: $1.1 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
    \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_1_1.eps}
  \end{center}
  }
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Herstellung noch breiterer lamellarer Bereiche durch Mehrfachimplantation}
  \begin{columns}
    \column{7cm}
      \includegraphics[width=7cm]{multiple_impl_cp.eps}
    \column{5cm}
      \begin{block}{Idee}
        \begin{itemize}
          \item breite, konstante, kastenf"ormige Verteilung des Kohlenstoffs
          \item Mehrfachimplantation, Energien zwischen $180$ und $10 \, keV$
	  \item Konzentrationsmaximum: $10 \, at.\%$
          \item Bestrahlung mit $2\, MeV$ $C^+$-Ionen
        \end{itemize}
      \end{block}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=11cm]{multiple_impl.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{multiple_ls.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\section{Zusammenfassung und Ausblick}

  \subsection{Zusammenfassung}

\begin{frame}
  \frametitle{Zusammenfassung}
  \begin{itemize}
    \pause
    \item Experimentell beobachtete selbstorganisierte Anordnung amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen
    \pause
    \item Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorganges
    \pause
    \item Implementierung in einen Monte-Carlo-Simulationscode
    \pause
    \item Ergebnisse der Simulation reproduzieren die experimentellen Befunde
    \pause
    \item Detaillierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur Struktur der Ausscheidungen m"oglich
    \pause
    \item Vorhersage zur Herstellung gro"ser Bereiche lamellar geordneter Strukturen
  \end{itemize}
\end{frame}

  \subsection{Ausblick}

\begin{frame}
  \frametitle{Ausblick}
  \begin{itemize}
    \pause
    \item Simulation: Variation der Ionensorte/Temperatur\\
          \footnotesize{
          $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter vom Materialsystem\\
	  $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter von der Temperatur}
    \pause
    \normalsize{
    \item Experimentell: "Uberpr"ufung der Vorhersage
    }
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Danksagung}
  \begin{itemize}
    \item Prof. Dr. Bernd Stritzker
    \item PD Volker Eyert
    \item PD J"org Lindner
    \item Dipl. Phys. Maik H"aberlen
    \item Dipl. Phys. Ralf Utermann
    \item EP4 + Diplomanden
  \end{itemize}
\end{frame}


\end{document}
