\documentclass{beamer}

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\begin{document}

\title{Vorstellung der Diplomarbeit}
\subtitle{Monte-Carlo-Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium}
\author[F. Zirkelbach]{Frank Zirkelbach \\ \texttt{frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}}
\institute{
Institut f"ur Physik\\
Lehrstuhl f"ur Experimentalphysik IV\\
Universit"at Augsburg
}
\date{10. November 2005}
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\AtBeginSubsection[]
{
  \begin{frame}<beamer>
    \frametitle{"Uberblick}
    \tableofcontents[currentsubsection]
  \end{frame}
}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{"Uberblick}
  \tableofcontents%[pausesections]
\end{frame}

\section{Einf"uhrung und Grundlagen}

  \subsection{Einf"uhrung}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Ionenimplantation}
  \begin{block}{Funktionsweise}
    \begin{itemize}
      \item Ionisation des Atoms/Molek"uls
      \item Beschleunigung im elektrischen Feld ($500 \, eV - 1 \, GeV$)
      \item Bestrahlung eines Festk"orpers
    \end{itemize}
  \end{block}
  \onslide<2->
  $\Rightarrow$ Modifikation oberfl"achennaher Schichten
  \begin{block}{Anwendung}
  Dotierung von Halbleiterkristallen
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Ionenimplantation}
  \begin{block}{Vorteile}
    \begin{itemize}
      \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge
      \item Reproduzierbarkeit
      \item Homogenit"at
      \item Schnelligkeit
      \item frei w"ahlbare Implantationstemperatur
      \item unabh"angig von der chemischen L"oslichkeitsgrenze
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Einf"uhrung}
  \framesubtitle{Selbstorganisation}
  \begin{columns}
    \column{4.5cm}
      \only<1>{\includegraphics[height=6.5cm]{ripple_bh}}
      \only<2>{\includegraphics[height=6.5cm]{bin_leg}}
      \only<3>{\includegraphics[height=6.5cm]{bolse2}}
    \column{6.5cm}
      \begin{enumerate}
        \item<1-> Riffelformation auf der Targetoberfl"ache
        \item<2-> separierte Phasen bei der Bestrahlung bin"arer Legierungen
        \item<3-> periodische Rissbildung bei der Bestrahlung mit schnellen und schweren Ionen
      \end{enumerate}
  \end{columns}
\end{frame}

  \subsection{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}

\begin{frame}
  \frametitle{Grundlagen}
  \framesubtitle{Abbremsung der Ionen}
     \onslide<2->
     \begin{block}{nuklearer Bremsquerschnitt}
       elastischer Sto"s mit Atomkernen des Targets\\
       $S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma$
     \end{block}
     \onslide<3->
     \begin{block}{elektronischer Bremsquerschnitt}
       inelastischer Sto"s mit Elektronen des Targets\\
       $S_e(E) = k_L \sqrt{E}$
     \end{block}
     \onslide<4->
     \begin{block}{Bremskraft}
       $- \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_n(E) + S_e(E) \Big)$
     \end{block}
\end{frame}

  \subsection[TRIM]{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}

\begin{frame}
  \frametitle{Grundlagen}
  \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
  \begin{block}{Prinzip}
    \begin{itemize}
      \item Verfolgung einer Vielzahl von Teilchenbahnen
      \pause
      \item Start mit gegebener Energie, Position und Richtung
      \pause
      \item Geradlinige Bewegung innerhalb freier Wegl"ange
      \pause
      \item Energieverlust durch St"o"se
      \pause
      \item Terminiert wenn $E_{Ion} < E_d$
      \pause
      \item Abbildung von Zufallszahlen auf:
        \begin{itemize}
           \item freie Wegl"ange $l$
           \item Sto"sparameter $p \quad \Rightarrow$ Ablenkwinkel $\Theta \Rightarrow \Delta E$
           \item Azimutwinkel $\Phi$
        \end{itemize}
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\section{Experimentelle Befunde und Modell}

  \subsection{Experimentelle Befunde}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
    \begin{center}
      \includegraphics[height=5.5cm]{k393abild1_pres.eps}
    \end{center}
    \begin{center}
      {\scriptsize\bf Hellfeld-TEM-Abbildung: $180 \, keV \, C^+ \rightarrow (100)Si$, $T = 150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, $D = 4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
    \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
    \begin{columns}
      \column{5.5cm}
        \includegraphics[width=5.5cm]{a-d.eps}
        {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
      \column{5.5cm}
        \vspace{0.5cm}
        \includegraphics[width=5.5cm]{a-t.eps}
        {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Temperatur f"ur die Dosis $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
    \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Experimentelle Befunde}
  \framesubtitle{Kohlenstoffsegregation}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=10cm]{eftem.eps}
        {\scriptsize Hellfeld-TEM- und Elementverteilungsaufnahme. $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$, $T=200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$.}
    \end{center}
\end{frame}

  \subsection{Modell}

\begin{frame}
  \frametitle{Modell}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=8cm]{modell_ng.eps}
    \end{center}
    \scriptsize{
    \begin{itemize}
      \pause
      \item "Uberschreitung der S"attigungsgrenze von $C$ in $c-Si$\\
            $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
      \pause
      \item hohe Grenzfl"achenenergie f"ur $3C-SiC$ in $c-Si$\\
            $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
      \pause
      \item Geringere Dichte des amorphen $SiC_x$ im Gegensatz zum $c-Si$\\
            $\rightarrow$ laterale Druckspannungen
      \pause
      \item amorphe Gebiete als Senke f"ur den Kohlenstoff\\
            $\rightarrow$ Abbau der $C$-"Ubers"attigung in $c-Si$
    \end{itemize}}
\end{frame}

\section{Simulation und Ergebnisse}

  \subsection{Simulation}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \begin{block}{Name}
  {\bf N}ano {\bf L}amellar {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess
  \end{block}
  \begin{block}{Grober Ablauf}
    \begin{itemize}
      \item Amorphisierung/Rekristallisation
      \item Kohlenstoffeinbau
      \item Diffusion/Sputtern
    \end{itemize}
  \end{block}
  \begin{block}{Versionen}
    \begin{itemize}
      \item Version 1 - Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe
      \item Version 2 - Simulation "uber den ganzen Tiefenbereich
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Unterteilung des Targets}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=8cm]{gitter_oZ.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
  \begin{columns}
    \column{5.5cm}
      \includegraphics[width=5.5cm]{trim_nel.eps}
      {\scriptsize SRIM 2003.26, nukleare Bremskraft,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
    \column{5.5cm}
      \includegraphics[width=5.5cm]{trim_impl2.eps}
      {\scriptsize SRIM 2003.26, Implantationsprofil,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{trim_coll.eps}\\
  \end{center}
    {\scriptsize $\Rightarrow$ Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}\\
    {\scriptsize $\Rightarrow$ Mittlere W"urfel-Trefferzahl eines Ions}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
  \begin{block}{Amorphisierungswahrscheinlichkeit}
    \[
    p_{c \rightarrow a}(\vec{r}) = \pause \color{green}{p_b} \pause + \color{blue}{p_c c_C(\vec{r})} \pause + \color{red}{\sum_{\textrm{amorphe Nachbarn}} \frac{p_s c_C(\vec{r'})}{(r-r')^2}}
    \]
  \begin{itemize}
    \onslide<2-> \item \color{green}{ballistische Amorphisierung}
    \onslide<3-> \item \color{blue}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}
    \onslide<4-> \item \color{red}{spannungsuntert"utzte Amorphisierung}
  \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallsiation}
  \begin{block}{Rekristallisationswahrscheinlichkeit}
    \[
    p_{a \rightarrow c}(\vec{r}) = \pause (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec{r})) \pause \Big( \frac{1 - \sum_{\textrm{direkte Nachbarn}} \delta(\vec{r'})}{6} \Big)
    \]
    mit\\
    \[
    \delta(\vec{r}) = \left\{
      \begin{array}{ll}
        1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
        0 & \textrm{sonst} \\
      \end{array}
    \right.
    \]
  \end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
  \pause
  \begin{block}{Sto"skoordinaten}
    \begin{itemize}
      \item $x,y$ gleichverteilt
      \item $z$ entsprechend nuklearer Bremskraft
    \end{itemize}
  \end{block}
  \begin{block}{Ablauf}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Ausw"urfeln der Sto"skoordinaten
      \pause
      \item Berechnung von $p_{c \rightarrow a}$ bzw. $p_{a \rightarrow c}$
      \pause
      \item Zufallszahl $\rightarrow$ Amorphisierung/Rekristallisation
      \pause
      \item Wiederholung f"ur mittlere Anzahl der Treffer des Ions
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Kohlenstoffeinbau}
  \begin{block}{Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau}
    \begin{itemize}
      \item $x,y$ gleichverteilt
      \item $z$ entsprechend Implantationsprofil
    \end{itemize}
  \end{block}
  \begin{block}{Ablauf}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Ausw"urfeln der Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau
      \pause
      \item Lokale Erh"ohung der Anzahl der Kohlenstoffatome
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Simulation}
  \framesubtitle{Algorithmus - Diffusion/Sputtern}
  \begin{block}{Ablauf der Diffusion alle $d_v$ Schritte}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Gehe alle Zellen durch
      \pause
      \item Wenn Zelle amorph
            \begin{itemize}
	      \pause
	      \item Gehe alle Nachbarzellen durch
	      \pause
	      \item Wenn Nachbarzelle kristallin\\
	            \pause
	            $\Rightarrow$ Transferiere den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
	    \end{itemize}
    \end{itemize}
  \end{block}
  \pause
  \begin{block}{Sputterablauf alle $s$ Schritte}
    \begin{itemize}
      \pause
      \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach Ebene $i-1$\\
            $i \in Z,Z-1,\ldots,2$
      \pause
      \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
      \pause
      \item Setze den Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

  \subsection{Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Erste Simulationen}
  \begin{center}
  \includegraphics[width=10cm]{first_sims.eps}
  \end{center}
  \pause
  \scriptsize{
  $\Rightarrow$ Abbruchradius $r=5$\\
  $\Rightarrow$ niedrige Simulationsparameter\\
  $\Rightarrow$ gro"se Anzahl an Durchl"aufen}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Vergleich mit TEM-Aufnahme}
  \color{red}{Lamellare Strukturen}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{if_cmp3.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsrate $d_r$}
  \begin{columns}
    \column{5cm}
      \includegraphics[width=3cm]{diff_einfluss.eps}
    \column{6cm}
      \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss_ls.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{low_to_high_dv.eps}
    %\includegraphics[width=10cm]{ls_dv_cmp.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Einfluss der Druckspannung}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=10cm]{high_to_low_a.eps}
    %\includegraphics[width=10cm]{ps_einfluss_ls.eps}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
  \begin{columns}
    \column{3.5cm} \includegraphics[width=4.5cm]{97_98_ng.eps}
    \column{7.5cm} \includegraphics[width=6.5cm]{ac_cconc_ver1.eps}
  \end{columns}
\end{frame}

  \subsection{Simulation "uber den gesamten Tiefenbereich}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
\end{frame}

  \subsection{Herstellung breiter Bereiche mit lamellarer Struktur}

\begin{frame}
  \frametitle{Ergebnisse}
  \framesubtitle{Zweiter Implantationsschritt}
\end{frame}

\section{Zusammenfassung und Ausblick}

\begin{frame}
  \frametitle{Zusammenfassung}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Ausblick}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Danksagung}
  \begin{itemize}
    \item Prof. Dr. Bernd Stritzker
    \item PD Volker Eyert
    \item PD J"org Lindner
    \item Dipl. Phys. Maik H"aberlen
    \item Dipl. Phys. Ralf Utermann
    \item EP4 + Diplomanden
  \end{itemize}
\end{frame}


\end{document}
