2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
5 \usepackage[greek,german]{babel}
6 \usepackage[latin1]{inputenc}
7 \usepackage[T1]{fontenc}
12 \usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables
13 \usepackage{caption} % Improved captions
14 \usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
16 \usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions
17 \usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
18 \usepackage{pstricks} % PSTricks with the standard color package
27 \graphicspath{{../img/}}
29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
32 \usepackage{semlayer} % Seminar overlays
33 \usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides
35 \input{seminar.bug} % Official bugs corrections
36 \input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections
43 %\usepackage{cmbright}
44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
45 %\usepackage{mathptmx}
51 \extraslideheight{10in}
56 % specify width and height
60 % shift it into visual area properly
61 \def\slideleftmargin{3.3cm}
62 \def\slidetopmargin{0.6cm}
64 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
65 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
66 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
67 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
70 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
73 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
74 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
75 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
76 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
86 Molekulardynamische Untersuchung\\
87 zum SiC-Ausscheidungsvorgang
92 \textsc{F. Zirkelbach}
110 Vergrabene epitaktisch orientierte 3C-SiC Ausscheidungen durch
117 \item Implantation 1:
118 180 keV C$^+\rightarrow$ FZ-Si(100),
119 $D=7.9 \times 10^{17}$ cm$^{-2}$,
120 $T_{\text{i}}=500 \, ^{\circ} \text{C}$\\
121 epitaktisch orientierte 3C-SiC Ausscheidungen
122 in kastenf"ormigen Bereich,\\
123 eingeschlossen in a-Si:C
124 \item Implantation 2:
125 180 keV C$^+\rightarrow$ FZ-Si(100),
126 $D=0.6 \times 10^{17}$ cm$^{-2}$,
127 $T_{\text{i}}=250 \, ^{\circ} \text{C}$\\
128 Zerst"orung einzelner SiC Ausscheidungen
129 in gr"o"ser werdenden amorphen Grenzschichten
131 $T=1250 \, ^{\circ} \text{C}$, $t=10\text{ h}$\\
132 Homogene st"ochiometrische 3C-SiC Schicht mit
133 scharfen Grenzfl"achen
136 \begin{minipage}{6.3cm}
137 \includegraphics[width=6.3cm]{ibs_3c-sic.eps}
140 \begin{minipage}{6.5cm}
143 Querschnitts-TEM-Aufnahme einer einkristallinen vergrabenen
145 (a) Hellfeldaufnahme\\
146 (b) 3C-SiC(111) Dunkelfeldaufnahme\\
152 Entscheidende Parameter: Dosis und Implantationstemperatur
161 SiC-Ausscheidungsvorgang
166 {\bf Kristallstruktur und Einheitszelle:}
168 \item kristallines Silizium (c-Si): Diamantstruktur\\
169 ${\color{si-yellow}\bullet}$ und ${\color{gray}\bullet}$
170 $\leftarrow$ Si-Atome
171 \item kubisches SiC (3C-SiC): Zinkblende-Struktur\\
172 ${\color{si-yellow}\bullet} \leftarrow$ Si-Atome\\
173 ${\color{gray}\bullet} \leftarrow$ C-Atome
176 \begin{minipage}{8cm}
177 {\bf Gitterkonstanten:}
179 4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
181 {\bf Siliziumdichten:}
183 \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
186 \begin{minipage}{5cm}
187 \includegraphics[width=5cm]{sic_unit_cell.eps}
195 SiC-Ausscheidungsvorgang
198 Hochaufl"osungs-TEM:\\[-0.5cm]
200 \begin{minipage}{3.3cm}
201 \includegraphics[width=3.3cm]{tem_c-si-db.eps}
203 \begin{minipage}{9cm}
204 Bereich oberhalb des Implantationsmaximums\\
205 Wolkenstruktur "uberlagert auf ungest"orten Si-Muster\\
206 $\rightarrow$ C-Si Dumbbells
208 \begin{minipage}{3.3cm}
209 \includegraphics[width=3.3cm]{tem_3c-sic.eps}
211 \begin{minipage}{9cm}
212 Bereich um das Implantationsmaximum\\
213 Moir\'e-Kontrast-Muster\\
214 $\rightarrow$ inkoh"arente 3C-SiC-Ausscheidungen in c-Si-Matrix
222 SiC-Ausscheidungsvorgang
229 Vermuteter 3C-SiC-Ausscheidungsvorgang in c-Si:
233 \begin{minipage}{3.8cm}
234 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
237 \begin{minipage}{3.8cm}
238 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
241 \begin{minipage}{3.8cm}
242 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
247 \begin{minipage}{3.8cm}
248 Bildung von C-Si Dumbbells auf regul"aren c-Si Gitterpl"atzen
251 \begin{minipage}{3.8cm}
252 Anh"aufung hin zu gro"sen Clustern (Embryos)\\
255 \begin{minipage}{3.8cm}
256 Ausscheidung von 3C-SiC + Erzeugung von Si-Zwischengitteratomen
261 Aus experimentellen Untersuchungen:
263 \item kritischer Durchmesser einer Ausscheidung: 4 - 5 nm
264 \item gleiche Orientierung der c-Si and 3C-SiC (hkl)-Ebenen
272 Details der MD-Simulation
280 \item Mikroskopische Beschreibung eines N-Teilchensystems
281 \item Analytisches Wechselwirkungspotential
282 \item Numerische Integration der Newtonschen Bewegungsgleichung\\
283 als Propagationsvorschrift im 6N-dimensionalen Phasenraum
284 \item Observablen sind die Zeit- und/oder Ensemblemittelwerte
286 {\bf Details der Simulation:}
288 \item Integration: Velocity Verlet, Zeitschritt: $1\text{ fs}$
289 \item Ensemble: NpT, isothermal-isobares Ensemble
291 \item Berendsen Thermostat:
292 $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
293 \item Berendsen Barostat:\\
294 $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
295 $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
297 \item Potential: Tersoff-"ahnliches 'bond order' Potential
300 E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
301 \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
305 \begin{picture}(0,0)(-230,-30)
306 \includegraphics[width=5cm]{tersoff_angle.eps}
314 Zwischengitter-Konfigurationen
319 Simulationssequenz:\\
323 \begin{pspicture}(0,0)(7,8)
324 \rput(3.5,7){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
327 \item initiale Konfiguration:\\
328 $9\times9\times9$ Einheitszellen c-Si
329 \item periodische Randbedingungen
330 \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
333 \rput(3.5,3.5){\rnode{insert}{\psframebox{
335 Einf"ugen der C/Si Atome:
337 \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetraedrisch}
338 (${\color{red}\triangleleft}$)
339 \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
340 (${\color{green}\triangleright}$)
341 \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$\\
342 $\rightarrow$ {\color{magenta}110 Dumbbell}
343 (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
344 \item zuf"allige Position (Minimalabstand)
347 \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
351 \ncline[]{->}{init}{insert}
352 \ncline[]{->}{insert}{cool}
355 \begin{picture}(0,0)(-210,-45)
356 \includegraphics[width=6cm]{unit_cell_s.eps}
364 Zwischengitter-Konfigurationen
369 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
370 \underline{Tetraedrisch}\\
372 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
374 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
375 \underline{110 Dumbbell}\\
377 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
379 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
380 \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
381 \href{../video/si_self_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
382 $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (nicht stabil!)\\
383 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
386 \underline{zuf"allige Positionen}
388 \begin{minipage}{4.3cm}
390 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
392 \begin{minipage}{4.3cm}
394 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
396 \begin{minipage}{4.3cm}
398 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
406 Zwischengitter-Konfigurationen
411 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
412 \underline{Tetraedrisch}\\
414 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
416 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
417 \underline{110 Dumbbell}\\
419 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
421 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
422 \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
423 \href{../video/c_in_si_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
424 $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (nicht stabil!)\\
425 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
428 \underline{zuf"allige Positionen}
432 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
434 \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
435 \begin{picture}(0,0)(-15,-3)
439 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
441 \includegraphics[width=3.2cm]{c_in_si_int_rand_162_0.eps}
443 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
445 \includegraphics[width=3.1cm]{c_in_si_int_rand_239_0.eps}
447 \begin{minipage}[t]{3.0cm}
449 \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_rand_341_0.eps}
457 Zwischengitter-Konfigurationen
466 \begin{minipage}{5.5cm}
469 \item sehr h"aufig beobachtet
470 \item energetisch g"unstigste\\ Konfiguration
471 \item experimentelle und theoretische Hinweise
472 f"ur die Existenz dieser Konfiguration
474 \includegraphics[width=5.6cm]{c_in_si_100.ps}
476 \begin{minipage}{7cm}
477 \includegraphics[width=8cm]{100-c-si-db_s.eps}
485 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
492 Simulationssequenz:\\
496 \begin{pspicture}(0,0)(12,8)
498 \rput(3.5,7.0){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
501 \item initiale Konfiguration:\\
502 $31\times31\times31$ c-Si Einheitszellen
503 \item periodsche Randbedingungen
504 \item $T=450\, ^{\circ}\text{C}$, $p=0\text{ bar}$
505 \item "Aquilibrierung von $E_{\text{kin}}$ and $E_{\text{pot}}$
508 \rput(3.5,3.2){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
510 Einf"ugen von 6000 C-Atomen\\
511 bei konstanter Temperatur
513 \item gesamte Simulationsvolumen {\pnode{in1}}
514 \item Volumen einer minimalen SiC-Ausscheidung {\pnode{in2}}
515 \item Bereich der ben"otigten Si-Atome {\pnode{in3}}
518 \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
520 Nach 100 ps abk"uhlen auf $20\, ^{\circ}\textrm{C}$
522 \ncline[]{->}{init}{insert}
523 \ncline[]{->}{insert}{cool}
524 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](7.5,1.8)(13.5,7.8)
525 \rput(7.8,7.6){\footnotesize $V_1$}
526 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,3.3)(12,6.3)
527 \rput(9.2,6.15){\tiny $V_2$}
528 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.25,3.55)(11.75,6.05)
529 \rput(9.55,5.85){\footnotesize $V_3$}
530 \rput(7.9,4.2){\pnode{ins1}}
531 \rput(9.22,3.5){\pnode{ins2}}
532 \rput(11.0,3.8){\pnode{ins3}}
533 \ncline[]{->}{in1}{ins1}
534 \ncline[]{->}{in2}{ins2}
535 \ncline[]{->}{in3}{ins3}
543 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
546 \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-c_c-c.eps}
547 \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-si.eps}
552 \underline{C-C, 0.15 nm}:\\
553 NN-Abstand in Graphit/Diamant\\
554 $\Rightarrow$ starke C-C Bindungen bei hohen Konz.\\
555 \underline{Si-C, 0.19 nm}:\\
556 NN-Abstand in 3C-SiC\\
557 \underline{C-C, 0.31 nm}:\\
558 C-C Abstand in 3C-SiC\\
559 verkettete, verschieden orientierte 100 C-Si DBs\\
560 \underline{Si-Si, $\sim$ 0.31 nm}:\\
561 g(r) erh"oht, Si-Si in 3C-SiC\\
562 Intervall entspricht C-C Peakbreite\\
563 Abfall bei regul"aren Abst"anden
565 \begin{picture}(0,0)(-175,-40)
566 \includegraphics[width=4.0cm]{conc_100_c-si-db_02.eps}
568 \begin{picture}(0,0)(-278,-10)
569 \includegraphics[width=4.0cm]{conc_100_c-si-db_01.eps}
577 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
580 \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-c_c-c.eps}
581 \includegraphics[width=6.3cm]{c_in_si_100.ps}
585 \underline{Niedrige C-Konzentration ($V_1$)}:
586 100 Dumbbell-Konfiguration\\
587 dehnt Si-Si NN-Abstand auf 0.3 nm\\
588 Beitrag zum Si-C Peak bei 0.19 nm\\
589 erkl"art weitere Si-C Peaks (gestrichelte Linien)\\
590 $\Rightarrow$ C-Atome als erstes im erwarteten 3C-SiC-Abstand\\
591 \underline{Hohe C-Konzentration ($V_2$ und $V_3$)}:\\
592 Gro"se Anzahl an Defekten/Sch"adigung erzeugt\\
593 Fast nur kurzreichweitige Ordnung erkennbar\\
594 $\Rightarrow$ Bildung einer amorphen SiC-"ahnlichen Phase\\
595 $\Rightarrow$ T$\uparrow$ oder t$\uparrow$ f"ur Bildung von 3C-SiC
597 \begin{picture}(0,0)(-230,-15)
598 \includegraphics[width=5cm]{a-sic_pc.eps}
600 \begin{picture}(0,0)(-240,-5)
601 \begin{minipage}{5cm}
603 PRB 66, 024106 (2002)\\[-4pt]
604 F. Gao und W. J. Weber
614 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
619 Zusammenfassung und Problemstellung:
621 \item keine 3C-SiC-Ausscheidungen
622 \item C-Konzentration niedrig:
624 \item 100 Dumbbell gepr"agte Struktur\\
625 (entspricht Vermutungen aus IBS Untersuchungen)
626 \item keine Anh"aufung zu Embryos
628 \item C-Konzentration hoch:
630 \item Ausbildung von C-C Bindungen
631 (IBS: C-"Uberdosis behindert C-Umverteilung)
633 (C-induzierte Amorphisierung ab einem T-abh"angigen
640 Bedingungen finden unter denen 3C-SiC-Ausscheidung stattfindet}\\[0.3cm]
642 \begin{minipage}{7.5cm}
644 \item H"ohere Temperaturen
646 \item Temperaturen im Implantationsbereich h"oher
647 \item H"ohere T statt l"angerer Simulationszeit\\
648 Arrhenius-Gesetz $\rightarrow$ "Ubergangszeiten
650 \item Variation des Einf"ugevorgangs des Kohlenstoffs
652 \item minimaler Abstand
653 \item Zeitpunkt, Geschwindigkeit (Dosisrate)
657 \begin{minipage}{5.1cm}
659 \item Modifikation der\\
660 Kraft/Potentialberechnung
662 \item C-C cut-off erh"ohen
663 \item Beitrag aus Ableitung von $f_{\text{C}}$ zur Kraft
675 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
678 H"ohere Temperaturen - $V_1$-Simulationen\\
679 \includegraphics[width=6.3cm]{tot_ba.ps}
680 \includegraphics[width=6.3cm]{tot_pc.ps}
682 \begin{minipage}{6.5cm}
684 \text{\scriptsize Quality}
685 = \frac{\textrm{\scriptsize Anzahl C mit 4 Bindungen zu Si}}
686 {\textrm{\scriptsize Gesamtanzahl C}}
689 \underline{Si-C PCF}:\\
690 cut-off Artefakt nimmt ab mit T $\uparrow$\\
691 $2050 \, ^{\circ}\text{C}$ Si-C Peaks
692 $\rightarrow \text{C}_{\text{S}}$-Si Bindungen\\[0.2cm]
693 {\color{red} Problem: L"oslichkeit durch hohe T erh"oht}
696 \begin{picture}(0,0)(-175,-2)
697 \includegraphics[width=4.0cm]{cs-si_01.eps}
699 \begin{picture}(0,0)(-278,16)
700 \includegraphics[width=4.0cm]{cs-si_02.eps}
708 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
711 H"ohere Temperaturen - $V_2$-Simulationen\\
712 \includegraphics[width=6.2cm]{12_pc.ps}
713 \includegraphics[width=6.2cm]{12_ba.ps}
714 \includegraphics[width=6.2cm]{12_pc_c-c.ps}
715 \includegraphics[width=6.2cm]{12_ba_noa.ps}
722 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
725 H"ohere Temperaturen - Neuer Temperaturfahrplan\\[0.3cm]
727 \item Einf"ugen der C-Atome bei $1650 \, ^{\circ} \text{C}$
728 \item Aufw"armen auf $2650 \, ^{\circ} \text{C}$
729 \item Temperatur f"ur 100 ps halten
730 \item Abk"uhlen auf $20 \, ^{\circ} \text{C}$
733 \includegraphics[width=6.3cm]{12_anneal_amod.ps}
734 \includegraphics[width=6.3cm]{12_amod_anneal.ps}
741 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
744 Variation des Einf"ugevorgangs des Kohlenstoffs
748 \begin{minipage}{6.3cm}
750 Kritischer Abstand 0.15 nm $\rightarrow$ 0.05 nm\\
752 \includegraphics[width=5.9cm]{1250_12_cr.ps}
753 \includegraphics[width=5.9cm]{1250_12_cr_ba.ps}
755 \begin{minipage}{6.3cm}
757 Dosisrate: C auf einmal hinzugef"ugt\\
759 \includegraphics[width=5.9cm]{1250_12_notrelax_pc.ps}
760 \includegraphics[width=5.9cm]{1250_12_notrelax_ba.ps}
768 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
771 Modifikation der Kraft/Potentialberechnung
773 \underline{Erh"ohter C-C cut-off}
775 \includegraphics[width=6.5cm]{12_pc_c-c_amod.ps}
778 \underline{Beitrag zur Kraft aus Ableitung von $f_{\text{C}}$ weglassen}
780 \item System nicht mehr konservativ
781 \item Energie steigt trotz 'starker' T-Kontrolle
783 $\Rightarrow$ nicht geeignet f"ur Simulationen mit endlicher/hoher Temperatur
790 SiC-Ausscheidungen in Si
794 \item $10\times10\times10$ Einheitszellen 3C-SiC
795 \item Zwei $8\times8\times8$ Einheitszellen Si unter- und oberhalb
796 \item "Aquilibrierung f"ur 2 ps
797 \item Einschalten der $T$- und $p$-Kontrolle
798 ($T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$)
803 Relaxation: \href{../video/sd_sic_in_si_01.avi}{$\rhd$}\\
804 Spannungen: \href{../video/sd_sic_in_si_01_strain.avi}{$\rhd$}
808 \begin{minipage}{5cm}
809 Initial Konfiguration\\
810 \includegraphics[width=6cm]{sd_sic_in_si_strain_01.eps}
812 \begin{minipage}{1cm}
815 \begin{minipage}{6cm}
816 Relaxierte Konfiguration\\
817 \includegraphics[width=6.4cm]{sd_sic_in_si_strain_02.eps}