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20 \graphicspath{{../img}}
25 \title{Vorstellung der Diplomarbeit}
26 \subtitle{Monte-Carlo-Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium}
27 \author[F. Zirkelbach]{Frank Zirkelbach \\ \texttt{frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}}
29 Institut f"ur Physik\\
30 Lehrstuhl f"ur Experimentalphysik IV\\
33 \date{10. November 2005}
34 %\pgfdeclareimage[width=1.5cm]{lst-logo}{Lehrstuhl-Logo}
35 %\logo{\pgfuseimage{lst-logo}}
37 %\beamerdefaultoverlayspecification{<+->}
42 \frametitle{"Uberblick}
43 \tableofcontents[currentsubsection]
52 \frametitle{"Uberblick}
53 \tableofcontents%[pausesections]
56 \section{Einf"uhrung und Grundlagen}
58 \subsection{Einf"uhrung}
61 \frametitle{Einf"uhrung}
62 \framesubtitle{Ionenimplantation}
63 \begin{block}{Funktionsweise}
65 \item Ionisation des Atoms/Molek"uls
66 \item Beschleunigung im elektrischen Feld ($10^2 \, eV - \, GeV$)
67 \item Bestrahlung eines Festk"orpers
71 $\Rightarrow$ Modifikation oberfl"achennaher Schichten
72 \begin{block}{Anwendung}
73 Dotierung von Halbleiterkristallen
78 \frametitle{Einf"uhrung}
79 \framesubtitle{Ionenimplantation}
80 \begin{block}{Vorteile}
82 \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge
83 \item Reproduzierbarkeit
86 \item frei w"ahlbare Implantationstemperatur
87 \item unabh"angig von der chemischen L"oslichkeitsgrenze
93 \frametitle{Einf"uhrung}
94 \framesubtitle{Selbstorganisation}
97 \only<1>{\includegraphics[height=6.5cm]{ripple_bh.eps}}
98 \only<2>{\includegraphics[height=6.5cm]{bin_leg.eps}}
99 \only<3>{\includegraphics[height=6.5cm]{bolse2.eps}}
102 \item<1-> Riffelformation auf der Targetoberfl"ache
103 \item<2-> separierte Phasen bei der Bestrahlung bin"arer Legierungen
104 \item<3-> periodische Rissbildung bei der Bestrahlung mit schnellen und schweren Ionen
109 \subsection{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}
112 \frametitle{Grundlagen}
113 \framesubtitle{Abbremsung der Ionen}
115 \begin{block}{nuklearer Bremsquerschnitt}
116 elastischer Sto"s mit Atomkernen des Targets\\
117 $S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma$
120 \begin{block}{elektronischer Bremsquerschnitt}
121 inelastischer Sto"s mit Elektronen des Targets\\
122 $S_e(E) = k_L \sqrt{E}$
125 \begin{block}{Bremskraft}
126 $- \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_n(E) + S_e(E) \Big)$
130 \subsection[TRIM]{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
133 \frametitle{Grundlagen}
134 \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
135 \begin{block}{Prinzip}
137 \item Verfolgung einer Vielzahl von Teilchenbahnen
139 \item Start mit gegebener Energie, Position und Richtung
141 \item Geradlinige Bewegung innerhalb freier Wegl"ange
143 \item Energieverlust durch St"o"se
145 \item Terminiert wenn $E_{Ion} < E_k$
147 \item Abbildung von Zufallszahlen auf:
149 \item freie Wegl"ange $l$
150 \item Sto"sparameter $p \quad \Rightarrow$ Ablenkwinkel $\Theta \Rightarrow \Delta E$
151 \item Azimutwinkel $\Phi$
157 \section{Experimentelle Befunde und Modell}
159 \subsection{Experimentelle Befunde}
162 \frametitle{Experimentelle Befunde}
163 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
165 \includegraphics[height=5.5cm]{k393abild1_pres.eps}
168 {\scriptsize\bf Hellfeld-TEM-Abbildung: $180 \, keV \, C^+ \rightarrow (100)Si$, $T = 150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, $D = 4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
173 \frametitle{Experimentelle Befunde}
174 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
177 \includegraphics[width=5.5cm]{a-d.eps}
178 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
181 \includegraphics[width=5.5cm]{a-t.eps}
182 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Temperatur f"ur die Dosis $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
187 \frametitle{Experimentelle Befunde}
188 \framesubtitle{Kohlenstoffsegregation}
190 \includegraphics[width=10cm]{eftem.eps}
191 {\scriptsize Hellfeld-TEM- und Elementverteilungsaufnahme. $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$, $T=200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$.}
200 \includegraphics[width=8cm]{modell_ng.eps}
205 \item "Uberschreitung der S"attigungsgrenze von $C$ in $c-Si$\\
206 $\rightarrow$ {\bf Nukleation} sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
208 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $3C-SiC$ und $c-Si$\\
209 $\rightarrow$ Ausscheidungen sind {\bf amorph}
211 \item $20 - 30\,\%$geringere Dichte des amorphen $SiC_x$ im Gegensatz zum $c-Si$\\
212 $\rightarrow$ laterale {\bf Druckspannungen} auf Umgebung
214 \item Abbau der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten\\
215 $\rightarrow$ {\bf Diffusion} von Kohlenstoff in amorphe Gebiete
217 \item Druckspannungen\\
218 $\rightarrow$ {\bf spannungsunterst"utzte Amorphisierung} zwischen zwei amorphen Ausscheidungen
222 \section{Simulation und Ergebnisse}
224 \subsection{Simulation}
227 \frametitle{Simulation}
229 {\bf N}ano {\bf L}amellar {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess
234 \begin{block}{Grober Ablauf}
236 \item Amorphisierung/Rekristallisation
237 \item Kohlenstoffeinbau
238 \item Diffusion/Sputtern
241 \begin{block}{Versionen}
243 \item Version 1 - Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe
244 \item Version 2 - Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich
249 \includegraphics[width=6cm]{gitter_oZ.eps}
251 \scriptsize{Unterteilung des Targets}
257 \frametitle{Simulation}
258 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
261 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_nel.eps}
262 {\scriptsize SRIM 2003.26, nukleare Bremskraft,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
264 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_impl2.eps}
265 {\scriptsize SRIM 2003.26, Implantationsprofil,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
270 \frametitle{Simulation}
271 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
273 \includegraphics[width=7cm]{trim_coll.eps}\\
275 {\scriptsize $\Rightarrow$ Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}\\
276 {\scriptsize $\Rightarrow$ Mittlere W"urfel-Trefferzahl eines Ions}
280 \frametitle{Simulation}
281 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
282 \begin{block}{Amorphisierungswahrscheinlichkeit}
284 p_{c \rightarrow a}(\vec{r}) = \pause \color{green}{p_b} \pause + \color{blue}{p_c c_C(\vec{r})} \pause + \color{red}{\sum_{\textrm{amorphe Nachbarn}} \frac{p_s c_C(\vec{r'})}{(r-r')^2}}
287 \onslide<2-> \item \color{green}{ballistische Amorphisierung}
288 \onslide<3-> \item \color{blue}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}
289 \onslide<4-> \item \color{red}{spannungsuntert"utzte Amorphisierung}
295 \frametitle{Simulation}
296 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallsiation}
297 \begin{block}{Rekristallisationswahrscheinlichkeit}
299 p_{a \rightarrow c}(\vec{r}) = \pause (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec{r})) \pause \Big( 1 - \frac{\sum_{\textrm{direkte Nachbarn}} \delta(\vec{r'})}{6} \Big)
303 \delta(\vec{r}) = \left\{
305 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
306 0 & \textrm{sonst} \\
315 \frametitle{Simulation}
316 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
317 \begin{block}{Sto"skoordinaten}
319 \item $x,y$ gleichverteilt
320 \item $z$ entsprechend nuklearer Bremskraft
323 \begin{block}{Ablauf}
326 \item Ausw"urfeln der Sto"skoordinaten
328 \item Berechnung von $p_{c \rightarrow a}$ bzw. $p_{a \rightarrow c}$
330 \item Zufallszahl $\rightarrow$ Amorphisierung/Rekristallisation
332 \item Wiederholung f"ur mittlere Anzahl der Treffer des Ions
338 \frametitle{Simulation}
339 \framesubtitle{Algorithmus - Kohlenstoffeinbau}
340 \begin{block}{Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau}
342 \item $x,y$ gleichverteilt
343 \item $z$ entsprechend Implantationsprofil
346 \begin{block}{Ablauf}
349 \item Ausw"urfeln der Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau
351 \item Lokale Erh"ohung der Anzahl der Kohlenstoffatome
357 \frametitle{Simulation}
358 \framesubtitle{Algorithmus - Diffusion/Sputtern}
359 \begin{block}{Ablauf der Diffusion alle $d_v$ Schritte}
362 \item Gehe alle Zellen durch
364 \item Wenn Zelle amorph
367 \item Gehe alle Nachbarzellen durch
369 \item Wenn Nachbarzelle kristallin\\
371 $\Rightarrow$ Transferiere den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
376 \begin{block}{Sputterablauf alle $S$ Schritte}
379 \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach Ebene $i-1$\\
380 $i = 2,3,\ldots,Z-1,Z$
382 \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
384 \item Setze den Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
389 \subsection{Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe}
392 \frametitle{Ergebnisse}
393 \framesubtitle{Simulation, Version 1}
394 \begin{block}{Eigenschaften}
397 \item Linear gen"ahertes Implantations- und Bremskraftprofil
399 \item Ein W"urfel-Treffer pro Ion
401 \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit unabh"angig von direkter Nachbarschaft
403 \item Tiefenbereich $0 - 300 \, nm$
405 \item Kein Sputtervorgang
411 \frametitle{Ergebnisse}
412 \framesubtitle{Erste Simulationen, $s=3 \times 10^5$, $p_c=0$}
414 \includegraphics[width=10cm]{first_sims.eps}
418 $\Rightarrow$ Abbruchradius $r=5$\\
419 $\Rightarrow$ niedrige Simulationsparameter\\
420 $\Rightarrow$ gro"se Anzahl an Durchl"aufen $\rightarrow$ $2$ bzw. $3 \times 10^7$\\}
424 \frametitle{Ergebnisse}
425 \framesubtitle{Vergleich mit TEM-Aufnahme, $p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.003$, $d_v=10$, $d_r=0.5$}
426 \color{red}{Lamellare Strukturen}
428 \includegraphics[width=10cm]{if_cmp3.eps}
433 \frametitle{Ergebnisse}
434 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsrate $d_r$}
437 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss.eps}
438 \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.004$, $d_v=10$}
440 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss_ls.eps}
445 \frametitle{Ergebnisse}
446 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
449 \includegraphics[width=8cm]{low_to_high_dv.eps}
450 \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $p_s=0.003$, $d_r=0.5$}
451 \column{4cm} \includegraphics[width=4cm]{ls_dv_cmp.eps}
456 \frametitle{Ergebnisse}
457 \framesubtitle{Einfluss der Druckspannung}
460 \includegraphics[width=8cm]{high_to_low_a.eps}
461 \scriptsize{$p_b=0$, $p_c=0.0001$, $d_v=10$, $d_r=0.5$}
463 \includegraphics[width=4cm]{ps_einfluss_ls.eps}
475 \frametitle{Ergebnisse}
476 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
478 \column{5cm} \includegraphics[width=5cm]{97_98_ng.eps}
479 \column{7cm} \includegraphics[width=7cm]{ac_cconc_ver1.eps}
484 \frametitle{Ergebnisse}
485 \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 1}
487 \item Modell/Simulation reproduziert die Bildung geordneter Lamellenstrukturen
488 \item Bildungsprozess nachvollziehbar durch die Simulation
489 \item hohe Anzahl an Simulationsdurchl"aufen,\\
490 kleine Amorphisierungswahrscheinlichkeiten
491 \item Diffusion essentiell, insbesondere die Diffusion in $z$-Richtung
492 \item hoher Beitrag durch kohlenstoffinduzierte Amorphisierung
493 \item Kohlenstoffverteilung im Einklang mit EFTEM-Aufnahme
497 \subsection{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
500 \frametitle{Ergebnisse}
501 \framesubtitle{Simulation, Version 2}
502 \begin{block}{Eigenschaften}
505 \item exaktes TRIM Implantations- und Bremskraftprofil
507 \item mittlere Anzahl W"urfel-Treffer pro Ion aus TRIM
509 \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit abh"angig von direkter Nachbarschaft
511 \item Tiefenbereich $0 - 700 \, nm$
519 \frametitle{Ergebnisse}
520 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
522 \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
527 \frametitle{Ergebnisse}
528 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
530 \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
535 \frametitle{Ergebnisse}
536 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
539 \includegraphics[width=6cm]{position_al.eps}
541 {\scriptsize Simulation}
544 \includegraphics[width=6cm]{a-d.eps}
546 {\scriptsize Experiment}
552 \frametitle{Ergebnisse}
553 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
555 \includegraphics[height=6.5cm]{ac_cconc_ver2_new_pres.eps}
560 \frametitle{Ergebnisse}
561 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung an den Grenzfl"achen zur amorphen Schicht}
565 \begin{tabular}{|c|c|c|}
567 Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
569 $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
571 $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
573 $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
579 \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
581 Durchl"aufe & \begin{minipage}{2.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
584 $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,21 $at. \%$ & 16,62 $at. \%$ \\
586 $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,80 $at. \%$ & 17,67 $at. \%$ \\
588 $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 17,28 $at. \%$ & 17,73 $at. \%$ \\
595 \frametitle{Ergebnisse}
596 \framesubtitle{Variation der Simulationsparameter}
599 \includegraphics[width=8.5cm]{var_sim_paramters.eps}
610 s & = & 158 \times 10^6
618 \frametitle{Ergebnisse}
619 \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 2}
621 \item Modell/Simulation reproduziert die dosisabh"angige Bildung der amorphen Phasen
622 \item Gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation (bis auf $30 \, nm$-Shift)
623 \item Entwicklung der Grenzfl"achen und lamellaren Ausscheidungen reproduzierbar
624 \item "Ubereinstimmung der Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen
625 \item Detaillierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur genauen Struktur der Ausscheidungen
629 \subsection{Herstellung breiter Bereiche mit lamellarer Struktur}
632 \frametitle{Ergebnisse}
633 \framesubtitle{Herstellung breiter lamellarer Bereiche durch einen zweiten Implantationsschritt}
638 \item Grundlage: $180 \, keV$ $C^+$-implantiertes $Si$-Target
639 \item Target durchgehend kristallin (Implantation bei h"oherer Temperatur)
640 \item Bestrahlung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$
644 \includegraphics[width=7cm]{carbon_sim.eps}
649 \frametitle{Ergebnisse}
650 \framesubtitle{Nukleares Brmeskraft- und Implantationsprofil von $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$}
653 \includegraphics[width=6cm]{nel_2mev.eps}
655 Nukleare Bremskraft $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
658 \includegraphics[width=6cm]{impl_2mev.eps}
660 Implantationsprofil $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
666 \frametitle{Ergebnisse}
667 \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
670 Grundlage: $4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
671 \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_4_3.eps}
677 \frametitle{Ergebnisse}
678 \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
681 Grundlage: $1.1 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
682 \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_1_1.eps}
688 \frametitle{Ergebnisse}
689 \framesubtitle{Herstellung noch breiterer lamellarer Bereiche durch Mehrfachimplantation}
692 \includegraphics[width=7cm]{multiple_impl_cp.eps}
696 \item breite, konstante, kastenf"ormige Verteilung des Kohlenstoffs
697 \item Mehrfachimplantation, Energien zwischen $180$ und $10 \, keV$
698 \item Konzentrationsmaximum: $10 \, at.\%$
699 \item Bestrahlung mit $2\, MeV$ $C^+$-Ionen
706 \frametitle{Ergebnisse}
707 \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
709 \includegraphics[width=11cm]{multiple_impl.eps}
714 \frametitle{Ergebnisse}
715 \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
717 \includegraphics[width=10cm]{multiple_ls.eps}
721 \section{Zusammenfassung und Ausblick}
723 \subsection{Zusammenfassung}
726 \frametitle{Zusammenfassung}
729 \item Experimentell beobachtete selbstorganisierte Anordnung amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen
731 \item Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorganges
733 \item Implementierung in einen Monte-Carlo-Simulationscode
735 \item Ergebnisse der Simulation reproduzieren die experimentellen Befunde
737 \item Detaillierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur Struktur der Ausscheidungen m"oglich
739 \item Vorhersage zur Herstellung gro"ser Bereiche lamellar geordneter Strukturen
743 \subsection{Ausblick}
746 \frametitle{Ausblick}
749 \item Simulation: Variation der Ionensorte/Temperatur\\
751 $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter vom Materialsystem\\
752 $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter von der Temperatur}
755 \item Experimentell: "Uberpr"ufung der Vorhersage
761 \frametitle{Danksagung}
763 \item Prof. Dr. Bernd Stritzker
764 \item PD Volker Eyert
765 \item PD J"org Lindner
766 \item Dipl. Phys. Maik H"aberlen
767 \item Dipl. Phys. Ralf Utermann
768 \item EP4 + Diplomanden