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20 \graphicspath{{../img}}
25 \title{Vorstellung der Diplomarbeit}
26 \subtitle{Monte-Carlo-Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium}
27 \author[F. Zirkelbach]{Frank Zirkelbach \\ \texttt{frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}}
29 Institut f"ur Physik\\
30 Lehrstuhl f"ur Experimentalphysik IV\\
33 \date{10. November 2005}
34 %\pgfdeclareimage[width=1.5cm]{lst-logo}{Lehrstuhl-Logo}
35 %\logo{\pgfuseimage{lst-logo}}
37 %\beamerdefaultoverlayspecification{<+->}
42 \frametitle{"Uberblick}
43 \tableofcontents[currentsubsection]
52 \frametitle{"Uberblick}
53 \tableofcontents%[pausesections]
56 \section{Einf"uhrung und Grundlagen}
58 \subsection{Einf"uhrung}
61 \frametitle{Einf"uhrung}
62 \framesubtitle{Ionenimplantation}
63 \begin{block}{Funktionsweise}
65 \item Ionisation des Atoms/Molek"uls
66 \item Beschleunigung im elektrischen Feld ($500 \, eV - 1 \, GeV$)
67 \item Bestrahlung eines Festk"orpers
71 $\Rightarrow$ Modifikation oberfl"achennaher Schichten
72 \begin{block}{Anwendung}
73 Dotierung von Halbleiterkristallen
78 \frametitle{Einf"uhrung}
79 \framesubtitle{Ionenimplantation}
80 \begin{block}{Vorteile}
82 \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge
83 \item Reproduzierbarkeit
86 \item frei w"ahlbare Implantationstemperatur
87 \item unabh"angig von der chemischen L"oslichkeitsgrenze
93 \frametitle{Einf"uhrung}
94 \framesubtitle{Selbstorganisation}
97 \only<1>{\includegraphics[height=6.5cm]{ripple_bh.eps}}
98 \only<2>{\includegraphics[height=6.5cm]{bin_leg.eps}}
99 \only<3>{\includegraphics[height=6.5cm]{bolse2.eps}}
102 \item<1-> Riffelformation auf der Targetoberfl"ache
103 \item<2-> separierte Phasen bei der Bestrahlung bin"arer Legierungen
104 \item<3-> periodische Rissbildung bei der Bestrahlung mit schnellen und schweren Ionen
109 \subsection{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}
112 \frametitle{Grundlagen}
113 \framesubtitle{Abbremsung der Ionen}
115 \begin{block}{nuklearer Bremsquerschnitt}
116 elastischer Sto"s mit Atomkernen des Targets\\
117 $S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma$
120 \begin{block}{elektronischer Bremsquerschnitt}
121 inelastischer Sto"s mit Elektronen des Targets\\
122 $S_e(E) = k_L \sqrt{E}$
125 \begin{block}{Bremskraft}
126 $- \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_n(E) + S_e(E) \Big)$
130 \subsection[TRIM]{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
133 \frametitle{Grundlagen}
134 \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
135 \begin{block}{Prinzip}
137 \item Verfolgung einer Vielzahl von Teilchenbahnen
139 \item Start mit gegebener Energie, Position und Richtung
141 \item Geradlinige Bewegung innerhalb freier Wegl"ange
143 \item Energieverlust durch St"o"se
145 \item Terminiert wenn $E_{Ion} < E_d$
147 \item Abbildung von Zufallszahlen auf:
149 \item freie Wegl"ange $l$
150 \item Sto"sparameter $p \quad \Rightarrow$ Ablenkwinkel $\Theta \Rightarrow \Delta E$
151 \item Azimutwinkel $\Phi$
157 \section{Experimentelle Befunde und Modell}
159 \subsection{Experimentelle Befunde}
162 \frametitle{Experimentelle Befunde}
163 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
165 \includegraphics[height=5.5cm]{k393abild1_pres.eps}
168 {\scriptsize\bf Hellfeld-TEM-Abbildung: $180 \, keV \, C^+ \rightarrow (100)Si$, $T = 150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, $D = 4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
173 \frametitle{Experimentelle Befunde}
174 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
177 \includegraphics[width=5.5cm]{a-d.eps}
178 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
181 \includegraphics[width=5.5cm]{a-t.eps}
182 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Temperatur f"ur die Dosis $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
187 \frametitle{Experimentelle Befunde}
188 \framesubtitle{Kohlenstoffsegregation}
190 \includegraphics[width=10cm]{eftem.eps}
191 {\scriptsize Hellfeld-TEM- und Elementverteilungsaufnahme. $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$, $T=200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$.}
200 \includegraphics[width=8cm]{modell_ng.eps}
205 \item "Uberschreitung der S"attigungsgrenze von $C$ in $c-Si$\\
206 $\rightarrow$ {\bf Nukleation} sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
208 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $3C-SiC$ und $c-Si$\\
209 $\rightarrow$ Ausscheidungen sind {\bf amorph}
211 \item $20 - 30\,\%$geringere Dichte des amorphen $SiC_x$ im Gegensatz zum $c-Si$\\
212 $\rightarrow$ laterale {\bf Druckspannungen} auf Umgebung
214 \item Abbau der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten\\
215 $\rightarrow$ {\bf Diffusion} von Kohlenstoff in amorphe Gebiete
217 \item Druckspannungen\\
218 $\rightarrow$ {\bf spannungsunterst"utzte Amorphisierung} zwischen zwei amorphen Ausscheidungen
222 \section{Simulation und Ergebnisse}
224 \subsection{Simulation}
227 \frametitle{Simulation}
229 {\bf N}ano {\bf L}amellar {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess
231 \begin{block}{Grober Ablauf}
233 \item Amorphisierung/Rekristallisation
234 \item Kohlenstoffeinbau
235 \item Diffusion/Sputtern
238 \begin{block}{Versionen}
240 \item Version 1 - Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe
241 \item Version 2 - Simulation "uber den ganzen Tiefenbereich
247 \frametitle{Simulation}
248 \framesubtitle{Unterteilung des Targets}
250 \includegraphics[width=8cm]{gitter_oZ.eps}
255 \frametitle{Simulation}
256 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
259 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_nel.eps}
260 {\scriptsize SRIM 2003.26, nukleare Bremskraft,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
262 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_impl2.eps}
263 {\scriptsize SRIM 2003.26, Implantationsprofil,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
268 \frametitle{Simulation}
269 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
271 \includegraphics[width=7cm]{trim_coll.eps}\\
273 {\scriptsize $\Rightarrow$ Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}\\
274 {\scriptsize $\Rightarrow$ Mittlere W"urfel-Trefferzahl eines Ions}
278 \frametitle{Simulation}
279 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
280 \begin{block}{Amorphisierungswahrscheinlichkeit}
282 p_{c \rightarrow a}(\vec{r}) = \pause \color{green}{p_b} \pause + \color{blue}{p_c c_C(\vec{r})} \pause + \color{red}{\sum_{\textrm{amorphe Nachbarn}} \frac{p_s c_C(\vec{r'})}{(r-r')^2}}
285 \onslide<2-> \item \color{green}{ballistische Amorphisierung}
286 \onslide<3-> \item \color{blue}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}
287 \onslide<4-> \item \color{red}{spannungsuntert"utzte Amorphisierung}
293 \frametitle{Simulation}
294 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallsiation}
295 \begin{block}{Rekristallisationswahrscheinlichkeit}
297 p_{a \rightarrow c}(\vec{r}) = \pause (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec{r})) \pause \Big( 1 - \frac{\sum_{\textrm{direkte Nachbarn}} \delta(\vec{r'})}{6} \Big)
301 \delta(\vec{r}) = \left\{
303 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
304 0 & \textrm{sonst} \\
313 \frametitle{Simulation}
314 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
315 \begin{block}{Sto"skoordinaten}
317 \item $x,y$ gleichverteilt
318 \item $z$ entsprechend nuklearer Bremskraft
321 \begin{block}{Ablauf}
324 \item Ausw"urfeln der Sto"skoordinaten
326 \item Berechnung von $p_{c \rightarrow a}$ bzw. $p_{a \rightarrow c}$
328 \item Zufallszahl $\rightarrow$ Amorphisierung/Rekristallisation
330 \item Wiederholung f"ur mittlere Anzahl der Treffer des Ions
336 \frametitle{Simulation}
337 \framesubtitle{Algorithmus - Kohlenstoffeinbau}
338 \begin{block}{Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau}
340 \item $x,y$ gleichverteilt
341 \item $z$ entsprechend Implantationsprofil
344 \begin{block}{Ablauf}
347 \item Ausw"urfeln der Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau
349 \item Lokale Erh"ohung der Anzahl der Kohlenstoffatome
355 \frametitle{Simulation}
356 \framesubtitle{Algorithmus - Diffusion/Sputtern}
357 \begin{block}{Ablauf der Diffusion alle $d_v$ Schritte}
360 \item Gehe alle Zellen durch
362 \item Wenn Zelle amorph
365 \item Gehe alle Nachbarzellen durch
367 \item Wenn Nachbarzelle kristallin\\
369 $\Rightarrow$ Transferiere den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
374 \begin{block}{Sputterablauf alle $s$ Schritte}
377 \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach Ebene $i-1$\\
378 $i \in Z,Z-1,\ldots,2$
380 \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
382 \item Setze den Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
387 \subsection{Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe}
390 \frametitle{Ergebnisse}
391 \framesubtitle{Simulation, Version 1}
392 \begin{block}{Eigenschaften}
395 \item Linear gen"ahertes Implantations- und Bremskraftprofil
397 \item Ein W"urfel-Treffer pro Ion
399 \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit unabh"angig von direkter Nachbarschaft
401 \item Tiefenbereich $0 - 300 \, nm$
403 \item Kein Sputtervorgang
409 \frametitle{Ergebnisse}
410 \framesubtitle{Erste Simulationen}
412 \includegraphics[width=10cm]{first_sims.eps}
416 $\Rightarrow$ Abbruchradius $r=5$\\
417 $\Rightarrow$ niedrige Simulationsparameter\\
418 $\Rightarrow$ gro"se Anzahl an Durchl"aufen\\}
422 \frametitle{Ergebnisse}
423 \framesubtitle{Vergleich mit TEM-Aufnahme}
424 \color{red}{Lamellare Strukturen}
426 \includegraphics[width=10cm]{if_cmp3.eps}
431 \frametitle{Ergebnisse}
432 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsrate $d_r$}
435 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss.eps}
437 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss_ls.eps}
442 \frametitle{Ergebnisse}
443 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
445 \column{8cm} \includegraphics[width=8cm]{low_to_high_dv.eps}
446 \column{4cm} \includegraphics[width=4cm]{ls_dv_cmp.eps}
451 \frametitle{Ergebnisse}
452 \framesubtitle{Einfluss der Druckspannung}
454 \column{8cm} \includegraphics[width=8cm]{high_to_low_a.eps}
456 \includegraphics[width=4cm]{ps_einfluss_ls.eps}
468 \frametitle{Ergebnisse}
469 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
471 \column{5cm} \includegraphics[width=5cm]{97_98_ng.eps}
472 \column{7cm} \includegraphics[width=7cm]{ac_cconc_ver1.eps}
477 \frametitle{Ergebnisse}
478 \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 1}
480 \item Modell/Simulation reproduziert die Bildung geordneter Lamellenstrukturen
481 \item Bildungsprozess nachvollziehbar durch die Simulation
482 \item hohe Anzahl an Simulationsdurchl"aufen,\\
483 kleine Amorphisierungswahrscheinlichkeiten
484 \item Diffusion essentiell, insbesondere die Diffusion in $z$-Richtung
485 \item hoher Beitrag durch kohlenstoffinduzierte Amorphisierung
486 \item Kohlenstoffverteilung im Einklang mit EFTEM-Aufnahme
490 \subsection{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
493 \frametitle{Ergebnisse}
494 \framesubtitle{Simulation, Version 2}
495 \begin{block}{Eigenschaften}
498 \item exaktes TRIM Implantations- und Bremskraftprofil
500 \item mittlere Anzahl W"urfel-Treffer pro Ion aus TRIM
502 \item Rekristallisationswahrscheinlichkeit abh"angig von direkter Nachbarschaft
504 \item Tiefenbereich $0 - 700 \, nm$
512 \frametitle{Ergebnisse}
513 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
515 \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
520 \frametitle{Ergebnisse}
521 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
523 \includegraphics[width=10cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
528 \frametitle{Ergebnisse}
529 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
532 \includegraphics[width=6cm]{position_al.eps}
534 {\scriptsize Simulation}
537 \includegraphics[width=6cm]{a-d.eps}
539 {\scriptsize Experiment}
545 \frametitle{Ergebnisse}
546 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
548 \includegraphics[height=6.5cm]{ac_cconc_ver2_new_pres.eps}
553 \frametitle{Ergebnisse}
554 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung an den Grenzfl"achen zur amorphen Schicht}
558 \begin{tabular}{|c|c|c|}
560 Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
562 $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
564 $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
566 $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
572 \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
574 Durchl"aufe & \begin{minipage}{2.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
577 $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,21 $at. \%$ & 16,62 $at. \%$ \\
579 $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,80 $at. \%$ & 17,67 $at. \%$ \\
581 $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 17,28 $at. \%$ & 17,73 $at. \%$ \\
588 \frametitle{Ergebnisse}
589 \framesubtitle{Variation der Simulationsparameter}
591 \includegraphics[width=9cm]{var_sim_paramters.eps}
596 \frametitle{Ergebnisse}
597 \framesubtitle{Zusammenfassung, Version 2}
599 \item Modell/Simulation reproduziert die dosisabh"angige Bildung der amorphern Phasen
600 \item Gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation (bis auf $30 \, nm$-Shift)
601 \item Entwicklung der Grenzfl"achen und lamellaren Ausscheidungen reproduzierbar
602 \item "Ubereinstimmung der Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen
603 \item Detailierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur genauen Struktur der Ausscheidungen
607 \subsection{Herstellung breiter Bereiche mit lamellarer Struktur}
610 \frametitle{Ergebnisse}
611 \framesubtitle{Herstellung breiter lamellarer Bereiche durch einen zweiten Implantationsschritt}
616 \item Grundlage: $180 \, keV$ $C^+$-implantiertes $Si$-Target
617 \item Target durchgehend kristallin (Implantation bei h"oherer Temperatur)
618 \item Bestrahlung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$
622 \includegraphics[width=7cm]{carbon_sim.eps}
627 \frametitle{Ergebnisse}
628 \framesubtitle{Nukleares Brmeskraft- und Implantationsprofil von $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$}
631 \includegraphics[width=6cm]{nel_2mev.eps}
633 Nukleare Bremskraft $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
636 \includegraphics[width=6cm]{impl_2mev.eps}
638 Implantationsprofil $2 \, MeV$ $C^+ \rightarrow Si$
644 \frametitle{Ergebnisse}
645 \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
648 Grundlage: $4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
649 \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_4_3.eps}
655 \frametitle{Ergebnisse}
656 \framesubtitle{Ergebnisse des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen}
659 Grundlage: $1.1 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 \, keV$ $C^+$-Implantation\\
660 \includegraphics[width=8cm]{2nd_impl_1_1.eps}
666 \frametitle{Ergebnisse}
667 \framesubtitle{Herstellung noch breiterer lamellarer Bereiche durch Mehrfachimplantation}
670 \includegraphics[width=7cm]{multiple_impl_cp.eps}
674 \item breite, konstante, kastenf"ormige Verteilung des Kohlenstoffs
675 \item Mehrfachimplantation, Energien zwischen $180$ und $10 \, keV$
676 \item Konzentrationsmaximum: $10 \, at.\%$
677 \item Bestrahlung mit $2\, MeV$ $C^+$-Ionen
684 \frametitle{Ergebnisse}
685 \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
687 \includegraphics[width=11cm]{multiple_impl.eps}
692 \frametitle{Ergebnisse}
693 \framesubtitle{Ergebniss der $2\, MeV$ $C^+$-Bestrahlung}
695 \includegraphics[width=10cm]{multiple_ls.eps}
699 \section{Zusammenfassung und Ausblick}
701 \subsection{Zusammenfassung}
704 \frametitle{Zusammenfassung}
707 \item Experiemntell beobachtete selbstorganisierte Anordnung amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen
709 \item Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorganges
711 \item Implementierung in einen Monte-Carlo-Simulationscode
713 \item Ergebnisse der Simulation reproduzieren die experiemntellen Befunde
715 \item Detailierte Untersuchungen zur Kohlenstoffkonzentration und zur Struktur der Ausscheidungen m"oglich
717 \item Vorhersage zur Herstellung gro"ser Bereiche lamellar geordneter Strukturen
721 \subsection{Ausblick}
724 \frametitle{Ausblick}
727 \item Simulation: Variation der Ionensorte/Temperatur\\
729 $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter vom Materialsystem\\
730 $\rightarrow$ Abh"angigkeit der Simulationsparameter von der Temperatur\\
733 \item Experimentell: "Uberpr"ufung der Vorhersage
738 \frametitle{Danksagung}
740 \item Prof. Dr. Bernd Stritzker
741 \item PD Volker Eyert
742 \item PD J"org Lindner
743 \item Dipl. Phys. Maik H"aberlen
744 \item Dipl. Phys. Ralf Utermann
745 \item EP4 + Diplomanden