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18 \usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
20 \graphicspath{{../img}}
25 \title{Vorstellung der Diplomarbeit}
26 \subtitle{Monte-Carlo-Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium}
27 \author[F. Zirkelbach]{Frank Zirkelbach \\ \texttt{frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}}
29 Institut f"ur Physik\\
30 Lehrstuhl f"ur Experimentalphysik IV\\
33 \date{10. November 2005}
34 %\pgfdeclareimage[width=1.5cm]{lst-logo}{Lehrstuhl-Logo}
35 %\logo{\pgfuseimage{lst-logo}}
37 %\beamerdefaultoverlayspecification{<+->}
42 \frametitle{"Uberblick}
43 \tableofcontents[currentsubsection]
52 \frametitle{"Uberblick}
53 \tableofcontents%[pausesections]
56 \section{Einf"uhrung und Grundlagen}
58 \subsection{Einf"uhrung}
61 \frametitle{Einf"uhrung}
62 \framesubtitle{Ionenimplantation}
63 \begin{block}{Funktionsweise}
65 \item Ionisation des Atoms/Molek"uls
66 \item Beschleunigung im elektrischen Feld ($500 \, eV - 1 \, GeV$)
67 \item Bestrahlung eines Festk"orpers
71 $\Rightarrow$ Modifikation oberfl"achennaher Schichten
72 \begin{block}{Anwendung}
73 Dotierung von Halbleiterkristallen
78 \frametitle{Einf"uhrung}
79 \framesubtitle{Ionenimplantation}
80 \begin{block}{Vorteile}
82 \item exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge
83 \item Reproduzierbarkeit
86 \item frei w"ahlbare Implantationstemperatur
87 \item unabh"angig von der chemischen L"oslichkeitsgrenze
93 \frametitle{Einf"uhrung}
94 \framesubtitle{Selbstorganisation}
97 \only<1>{\includegraphics[height=6.5cm]{ripple_bh}}
98 \only<2>{\includegraphics[height=6.5cm]{bin_leg}}
99 \only<3>{\includegraphics[height=6.5cm]{bolse2}}
102 \item<1-> Riffelformation auf der Targetoberfl"ache
103 \item<2-> separierte Phasen bei der Bestrahlung bin"arer Legierungen
104 \item<3-> periodische Rissbildung bei der Bestrahlung mit schnellen und schweren Ionen
109 \subsection{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}
112 \frametitle{Grundlagen}
113 \framesubtitle{Abbremsung der Ionen}
115 \begin{block}{nuklearer Bremsquerschnitt}
116 elastischer Sto"s mit Atomkernen des Targets\\
117 $S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma$
120 \begin{block}{elektronischer Bremsquerschnitt}
121 inelastischer Sto"s mit Elektronen des Targets\\
122 $S_e(E) = k_L \sqrt{E}$
125 \begin{block}{Bremskraft}
126 $- \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_n(E) + S_e(E) \Big)$
130 \subsection[TRIM]{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
133 \frametitle{Grundlagen}
134 \framesubtitle{Die Monte-Carlo-Simulation TRIM}
135 \begin{block}{Prinzip}
137 \item Verfolgung einer Vielzahl von Teilchenbahnen
139 \item Start mit gegebener Energie, Position und Richtung
141 \item Geradlinige Bewegung innerhalb freier Wegl"ange
143 \item Energieverlust durch St"o"se
145 \item Terminiert wenn $E_{Ion} < E_d$
147 \item Abbildung von Zufallszahlen auf:
149 \item freie Wegl"ange $l$
150 \item Sto"sparameter $p \quad \Rightarrow$ Ablenkwinkel $\Theta \Rightarrow \Delta E$
151 \item Azimutwinkel $\Phi$
157 \section{Experimentelle Befunde und Modell}
159 \subsection{Experimentelle Befunde}
162 \frametitle{Experimentelle Befunde}
163 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
165 \includegraphics[height=5.5cm]{k393abild1_pres.eps}
168 {\scriptsize\bf Hellfeld-TEM-Abbildung: $180 \, keV \, C^+ \rightarrow (100)Si$, $T = 150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, $D = 4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
173 \frametitle{Experimentelle Befunde}
174 \framesubtitle{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
177 \includegraphics[width=5.5cm]{a-d.eps}
178 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis bei $T=150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
181 \includegraphics[width=5.5cm]{a-t.eps}
182 {\scriptsize Amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Temperatur f"ur die Dosis $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$}
187 \frametitle{Experimentelle Befunde}
188 \framesubtitle{Kohlenstoffsegregation}
190 \includegraphics[width=10cm]{eftem.eps}
191 {\scriptsize Hellfeld-TEM- und Elementverteilungsaufnahme. $D=4.3 \times 10^{17} cm^{-2}$, $T=200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$.}
200 \includegraphics[width=8cm]{modell_ng.eps}
205 \item "Uberschreitung der S"attigungsgrenze von $C$ in $c-Si$\\
206 $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
208 \item hohe Grenzfl"achenenergie f"ur $3C-SiC$ in $c-Si$\\
209 $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
211 \item Geringere Dichte des amorphen $SiC_x$ im Gegensatz zum $c-Si$\\
212 $\rightarrow$ laterale Druckspannungen
214 \item amorphe Gebiete als Senke f"ur den Kohlenstoff\\
215 $\rightarrow$ Abbau der $C$-"Ubers"attigung in $c-Si$
219 \section{Simulation und Ergebnisse}
221 \subsection{Simulation}
224 \frametitle{Simulation}
226 {\bf N}ano {\bf L}amellar {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess
228 \begin{block}{Grober Ablauf}
230 \item Amorphisierung/Rekristallisation
231 \item Kohlenstoffeinbau
232 \item Diffusion/Sputtern
235 \begin{block}{Versionen}
237 \item Version 1 - Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe
238 \item Version 2 - Simulation "uber den ganzen Tiefenbereich
244 \frametitle{Simulation}
245 \framesubtitle{Unterteilung des Targets}
247 \includegraphics[width=8cm]{gitter_oZ.eps}
252 \frametitle{Simulation}
253 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
256 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_nel.eps}
257 {\scriptsize SRIM 2003.26, nukleare Bremskraft,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
259 \includegraphics[width=5.5cm]{trim_impl2.eps}
260 {\scriptsize SRIM 2003.26, Implantationsprofil,\\ $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
265 \frametitle{Simulation}
266 \framesubtitle{Statistik von Sto"sprozessen}
268 \includegraphics[width=7cm]{trim_coll.eps}\\
270 {\scriptsize $\Rightarrow$ Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}\\
271 {\scriptsize $\Rightarrow$ Mittlere W"urfel-Trefferzahl eines Ions}
275 \frametitle{Simulation}
276 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
277 \begin{block}{Amorphisierungswahrscheinlichkeit}
279 p_{c \rightarrow a}(\vec{r}) = \pause \color{green}{p_b} \pause + \color{blue}{p_c c_C(\vec{r})} \pause + \color{red}{\sum_{\textrm{amorphe Nachbarn}} \frac{p_s c_C(\vec{r'})}{(r-r')^2}}
282 \onslide<2-> \item \color{green}{ballistische Amorphisierung}
283 \onslide<3-> \item \color{blue}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}
284 \onslide<4-> \item \color{red}{spannungsuntert"utzte Amorphisierung}
290 \frametitle{Simulation}
291 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallsiation}
292 \begin{block}{Rekristallisationswahrscheinlichkeit}
294 p_{a \rightarrow c}(\vec{r}) = \pause (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec{r})) \pause \Big( \frac{1 - \sum_{\textrm{direkte Nachbarn}} \delta(\vec{r'})}{6} \Big)
298 \delta(\vec{r}) = \left\{
300 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
301 0 & \textrm{sonst} \\
310 \frametitle{Simulation}
311 \framesubtitle{Algorithmus - Amorphisierung/Rekristallisation}
313 \begin{block}{Sto"skoordinaten}
315 \item $x,y$ gleichverteilt
316 \item $z$ entsprechend nuklearer Bremskraft
319 \begin{block}{Ablauf}
322 \item Ausw"urfeln der Sto"skoordinaten
324 \item Berechnung von $p_{c \rightarrow a}$ bzw. $p_{a \rightarrow c}$
326 \item Zufallszahl $\rightarrow$ Amorphisierung/Rekristallisation
328 \item Wiederholung f"ur mittlere Anzahl der Treffer des Ions
334 \frametitle{Simulation}
335 \framesubtitle{Algorithmus - Kohlenstoffeinbau}
336 \begin{block}{Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau}
338 \item $x,y$ gleichverteilt
339 \item $z$ entsprechend Implantationsprofil
342 \begin{block}{Ablauf}
345 \item Ausw"urfeln der Koordinaten f"ur Kohlenstoffeinbau
347 \item Lokale Erh"ohung der Anzahl der Kohlenstoffatome
353 \frametitle{Simulation}
354 \framesubtitle{Algorithmus - Diffusion/Sputtern}
355 \begin{block}{Ablauf der Diffusion alle $d_v$ Schritte}
358 \item Gehe alle Zellen durch
360 \item Wenn Zelle amorph
363 \item Gehe alle Nachbarzellen durch
365 \item Wenn Nachbarzelle kristallin\\
367 $\Rightarrow$ Transferiere den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
372 \begin{block}{Sputterablauf alle $s$ Schritte}
375 \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach Ebene $i-1$\\
376 $i \in Z,Z-1,\ldots,2$
378 \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
380 \item Setze den Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
385 \subsection{Simulation bis $300 \, nm$ Tiefe}
388 \frametitle{Ergebnisse}
389 \framesubtitle{Erste Simulationen}
391 \includegraphics[width=10cm]{first_sims.eps}
395 $\Rightarrow$ Abbruchradius $r=5$\\
396 $\Rightarrow$ niedrige Simulationsparameter\\
397 $\Rightarrow$ gro"se Anzahl an Durchl"aufen\\}
401 \frametitle{Ergebnisse}
402 \framesubtitle{Vergleich mit TEM-Aufnahme}
403 \color{red}{Lamellare Strukturen}
405 \includegraphics[width=10cm]{if_cmp3.eps}
410 \frametitle{Ergebnisse}
411 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsrate $d_r$}
414 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss.eps}
416 \includegraphics[width=6cm]{diff_einfluss_ls.eps}
421 \frametitle{Ergebnisse}
422 \framesubtitle{Einfluss der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
424 \includegraphics[width=10cm]{low_to_high_dv.eps}
425 %\includegraphics[width=10cm]{ls_dv_cmp.eps}
430 \frametitle{Ergebnisse}
431 \framesubtitle{Einfluss der Druckspannung}
433 \includegraphics[width=10cm]{high_to_low_a.eps}
434 %\includegraphics[width=10cm]{ps_einfluss_ls.eps}
439 \frametitle{Ergebnisse}
440 \framesubtitle{Kohlenstoffverteilung}
442 \column{5cm} \includegraphics[width=5cm]{97_98_ng.eps}
443 \column{7cm} \includegraphics[width=7cm]{ac_cconc_ver1.eps}
447 \subsection{Simulation "uber den gesamten Tiefenbereich}
450 \frametitle{Ergebnisse}
451 \framesubtitle{amorphe Phasen in Abh"angigkeit der Dosis}
454 \subsection{Herstellung breiter Bereiche mit lamellarer Struktur}
457 \frametitle{Ergebnisse}
458 \framesubtitle{Zweiter Implantationsschritt}
461 \section{Zusammenfassung und Ausblick}
464 \frametitle{Zusammenfassung}
468 \frametitle{Ausblick}
472 \frametitle{Danksagung}
474 \item Prof. Dr. Bernd Stritzker
475 \item PD Volker Eyert
476 \item PD J"org Lindner
477 \item Dipl. Phys. Maik H"aberlen
478 \item Dipl. Phys. Ralf Utermann
479 \item EP4 + Diplomanden