1 \documentclass{seminar}
4 \usepackage[german]{babel}
5 \usepackage[latin1]{inputenc}
6 \usepackage[T1]{fontenc}
10 \usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables
11 \usepackage[hang]{caption2} % Improved captions
12 \usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
14 \usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions
15 \usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
16 \usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package
19 \graphicspath{{./img/}}
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23 \usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides
25 \input{seminar.bug} % Official bugs corrections
26 \input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections
28 \author{Frank Zirkelbach}
29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
33 \extraslideheight{5in}
48 \subsection{Abbremsung von Ionen}
49 Abbremsung der Ionen durch:
51 \item inelastische Streuung an Targetelektronen
52 \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
54 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
55 Diese sind unabh"angig voneinander.
59 \slideheading{Bremsquerschnitt}
60 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
62 S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
67 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
68 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
69 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
72 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
74 - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
76 Mittlere Reichweite $R$:
78 R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
83 \slideheading{nuklearer Energieverlust}
84 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
86 T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
91 T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
92 p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
93 \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
94 M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
97 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $
100 S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
105 Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl:
107 V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
110 \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$
111 \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung)
116 \slideheading{elektronischer Energieverlust}
117 Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
119 \item Anregung / Ionisation des Targets
120 \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
125 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
127 \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
128 \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
133 S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
134 v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
135 m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
136 I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
142 \slideheading{Implantationsprofil}
143 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
145 R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
147 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
149 N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
154 D & \equiv \textrm{Dosis} \\
155 \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
158 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
162 Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
164 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
168 \subsection{Amorphisierung}
169 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
172 \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
174 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
175 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
177 \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
178 \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
180 Beobachtung aus Experiment:\\
181 $\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
185 \section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
189 \subsection{Beobachtungen}
192 \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
193 \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
195 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
196 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
200 TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
202 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps}
206 \subsection{Das Modell}
207 Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
209 \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
210 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
211 \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
212 \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
213 \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete
220 \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
221 \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
222 \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen
224 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
228 \subsection{Die Simulation}
231 \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
232 \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
233 \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
234 \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft
235 \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
236 \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$
237 \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
238 \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
245 \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$)
246 \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$
247 \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$
248 \item Entscheidung anhand Zufallszahl
249 \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration
250 \item Kohlenstoffdiffusion
252 \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche
253 \item innerhalb kristalliner Bereiche
259 Wichtigste variable Parameter:
261 \item Steigung/Y-Abschnitt von
263 \item nuklearer Energieverlust
264 \item Kohlenstoffverteilung
266 \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen
267 \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
268 \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$
269 \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$
274 \subsection{Ergebnisse}
277 \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
278 \item Bildung einzelner Lamellen
279 \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten
283 \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
284 \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
289 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
290 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps}
294 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
295 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps}
299 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
300 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps}
304 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
305 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps}
309 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
310 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps}
314 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
315 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps}
319 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
320 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps}
324 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
325 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps}
329 $a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
330 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps}
334 $a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
335 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps}
339 \slideheading{Zusammenfassung}
341 \item Variation von $b_{ap}$
343 \item Zunahme amorpher Gebiete
344 \item keine Zunahme lamellarer Strukturen
346 \item Variation von $a_{ap}$
348 \item Zunahme amorpher Gebiete
349 \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
359 Ideen f"ur zuk"unftige Versionen:
361 \item Durchspielen weiterer Parameter
363 \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein
364 \item Anzahl der Schritte erh"ohen
366 \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen)
367 \item Druckspannungen in $z$-Richtung
368 \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation)
369 \item 3 dimensionale Visualisierung