nlsop/nlsop.tex

   1 \documentclass{seminar}
   2
   3 \usepackage{verbatim}
   4 \usepackage[german]{babel}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}
   6 \usepackage[T1]{fontenc}
   7 \usepackage{amsmath}
   8 \usepackage{ae}
   9
  10 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  11 \usepackage[hang]{caption2}     % Improved captions
  12 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  13
  14 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  15 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  16 \usepackage{pstcol}             % PSTricks with the standard color package
  17
  18 \usepackage{graphicx}
  19 \graphicspath{{./img/}}
  20
  21 \usepackage{semcolor}
  22 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  23 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  24
  25 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  26 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  27
  28 \author{Frank Zirkelbach}
  29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
  30
  31 \begin{document}
  32
  33 \extraslideheight{5in}
  34
  35 \begin{slide}
  36 \maketitle
  37 \end{slide}
  38
  39 \begin{slide}
  40 \tableofcontents
  41 \end{slide}
  42
  43 \begin{slide}
  44 \section{Einf"uhrung}
  45 \end{slide}
  46
  47 \begin{slide}
  48 \subsection{Abbremsung von Ionen}
  49 Abbremsung der Ionen durch:
  50 \begin{itemize}
  51  \item inelastische Streuung an Targetelektronen
  52  \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
  53 \end{itemize}
  54 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
  55 Diese sind unabh"angig voneinander.
  56 \end{slide}
  57
  58 \begin{slide}
  59 \slideheading{Bremsquerschnitt}
  60 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
  61 \[
  62  S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
  63 \]
  64 mit:
  65 \[
  66 \begin{array}{ll}
  67  N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
  68  E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
  69  x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
  70 \end{array}
  71 \]
  72 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
  73 \[
  74  - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
  75 \]
  76 Mittlere Reichweite $R$:
  77 \[
  78  R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
  79 \]
  80 \end{slide}
  81
  82 \begin{slide}
  83 \slideheading{nuklearer Energieverlust}
  84 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
  85 \[
  86  T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
  87 \]
  88 wobei:
  89 \[
  90 \begin{array}{ll}
  91  T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
  92  p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
  93  \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
  94  M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
  95 \end{array}
  96 \]
  97 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $
  98 S_n$:
  99 \[
 100  S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
 101 \]
 102 \end{slide}
 103
 104 \begin{slide}
 105 Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl:
 106 \[
 107  V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
 108 \]
 109 \begin{itemize}
 110  \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$
 111  \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung)
 112 \end{itemize}
 113 \end{slide}
 114
 115 \begin{slide}
 116 \slideheading{elektronischer Energieverlust}
 117 Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
 118 \begin{itemize}
 119  \item Anregung / Ionisation des Targets
 120  \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
 121 \end{itemize}
 122 \end{slide}
 123
 124 \begin{slide}
 125 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
 126 \begin{itemize}
 127  \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
 128  \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
 129 \end{itemize}
 130 wobei
 131 \[
 132 \begin{array}{ll}
 133  S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
 134  v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
 135  m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
 136  I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
 137 \end{array}
 138 \]
 139 \end{slide}
 140
 141 \begin{slide}
 142 \slideheading{Implantationsprofil}
 143 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
 144 \[
 145  R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
 146 \]
 147 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
 148 \[
 149  N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
 150 \]
 151 mit:
 152 \[
 153 \begin{array}{ll}
 154  D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 155  \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
 156 \end{array}
 157 \]
 158 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
 159 \end{slide}
 160
 161 \begin{slide}
 162 Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
 163 \\
 164 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
 165 \end{slide}
 166
 167 \begin{slide}
 168 \subsection{Amorphisierung}
 169 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
 170 \begin{itemize}
 171  \item Sto"s mit Ion
 172  \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
 173 \end{itemize}
 174 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
 175 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
 176 \begin{itemize}
 177  \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
 178  \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
 179 \end{itemize}
 180 Beobachtung aus Experiment:\\
 181 $\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
 182 \end{slide}
 183
 184 \begin{slide}
 185 \section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
 186 \end{slide}
 187
 188 \begin{slide}
 189 \subsection{Beobachtungen}
 190 Parameter:
 191 \begin{itemize}
 192  \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 193  \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
 194 \end{itemize}
 195 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
 196 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 197 \end{slide}
 198
 199 \begin{slide}
 200 TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
 201 \\
 202 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps}
 203 \end{slide}
 204
 205 \begin{slide}
 206 \subsection{Das Modell}
 207 Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
 208 \begin{itemize}
 209  \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 210  \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 211  \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
 212  \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 213  \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete
 214 \end{itemize}
 215 \end{slide}
 216
 217 \begin{slide}
 218 Folgen:
 219 \begin{itemize}
 220  \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
 221  \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 222  \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen
 223 \end{itemize}
 224 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
 225 \end{slide}
 226
 227 \begin{slide}
 228 \subsection{Die Simulation}
 229 Annahmen:
 230 \begin{itemize}
 231  \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 232  \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 233  \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 234  \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft
 235  \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 236  \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$
 237  \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
 238  \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
 239 \end{itemize}
 240 \end{slide}
 241
 242 \begin{slide}
 243 Programmablauf:
 244 \begin{itemize}
 245  \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$)
 246  \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$
 247  \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$
 248  \item Entscheidung anhand Zufallszahl
 249  \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration
 250  \item Kohlenstoffdiffusion
 251  \begin{itemize}
 252   \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche
 253   \item innerhalb kristalliner Bereiche
 254  \end{itemize}
 255 \end{itemize}
 256 \end{slide}
 257
 258 \begin{slide}
 259 Wichtigste variable Parameter:
 260 \begin{itemize}
 261  \item Steigung/Y-Abschnitt von
 262  \begin{itemize}
 263   \item nuklearer Energieverlust
 264   \item Kohlenstoffverteilung
 265  \end{itemize}
 266  \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen
 267  \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
 268  \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$
 269  \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$
 270 \end{itemize}
 271 \end{slide}
 272
 273 \begin{slide}
 274 \subsection{Ergebnisse}
 275 Erfolg:
 276 \begin{itemize}
 277  \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
 278  \item Bildung einzelner Lamellen
 279  \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten
 280 \end{itemize}
 281 Nicht beobachtet:
 282 \begin{itemize}
 283  \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
 284  \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
 285 \end{itemize}
 286 \end{slide}
 287
 288 \begin{slide}
 289 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 290 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps}
 291 \end{slide}
 292
 293 \begin{slide}
 294 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 295 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps}
 296 \end{slide}
 297
 298 \begin{slide}
 299 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 300 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps}
 301 \end{slide}
 302
 303 \begin{slide}
 304 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 305 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps}
 306 \end{slide}
 307
 308 \begin{slide}
 309 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
 310 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps}
 311 \end{slide}
 312
 313 \begin{slide}
 314 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
 315 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps}
 316 \end{slide}
 317
 318 \begin{slide}
 319 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
 320 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps}
 321 \end{slide}
 322
 323 \begin{slide}
 324 $a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
 325 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps}
 326 \end{slide}
 327
 328 \begin{slide}
 329 $a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 330 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps}
 331 \end{slide}
 332
 333 \begin{slide}
 334 $a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
 335 \includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps}
 336 \end{slide}
 337
 338 \begin{slide}
 339 \slideheading{Zusammenfassung}
 340 \begin{itemize}
 341  \item Variation von $b_{ap}$
 342  \begin{itemize}
 343   \item Zunahme amorpher Gebiete
 344   \item keine Zunahme lamellarer Strukturen
 345  \end{itemize}
 346  \item Variation von $a_{ap}$
 347  \begin{itemize}
 348   \item Zunahme amorpher Gebiete
 349   \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
 350  \end{itemize}
 351 \end{itemize}
 352 \end{slide}
 353
 354 \begin{slide}
 355 \section{Todo}
 356 \end{slide}
 357
 358 \begin{slide}
 359 Ideen f"ur zuk"unftige Versionen:
 360 \begin{itemize}
 361  \item Durchspielen weiterer Parameter
 362  \begin{itemize}
 363   \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein
 364   \item Anzahl der Schritte erh"ohen
 365  \end{itemize}
 366  \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen)
 367  \item Druckspannungen in $z$-Richtung
 368  \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation)
 369  \item 3 dimensionale Visualisierung
 370 \end{itemize}
 371 \end{slide}
 372
 373 \end{document}