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\chapter{Ergebnisse}
\label{chapter:ergebnisse}

Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.

Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.

Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.

Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.

  \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}

  Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
  In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
  Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
  Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.

    \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}

    In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
    Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
    Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
    Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.

    Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
    Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-1}$).
    Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "au"serten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
    Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
    Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat, wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
    Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
    F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter gefordert.
    
    Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
    Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
    Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
    Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
    
    Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
    Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
    Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.

    \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und\\ TEM-Aufnahme}
    \label{subsection:tem_sim_cmp}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
    \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
    \label{img:tem_sim_comp}
    \end{figure}
    Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
    Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.

    Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
    Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
    Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
    Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
    Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
    Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.

    Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
    Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
    Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
    Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vor allem Bildpunkte au"serhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
    Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.

    F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
    \begin{figure}[!h]
    \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
    \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
    \label{img:tem_cmp_ls}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
    Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
    Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
    Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
    Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.

    Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
    Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.

    \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}

    Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
    Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
    \end{center}
    \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
    \label{img:diff_influence}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
    \end{center}
    \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
    \label{img:diff_influence_ls}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter Diffusion in $z$-Richtung.
    Unter der Cross-Section-Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
    Die beiden "au"seren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
    Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
    Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
    Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
    Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
    Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
    Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
    Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
    Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.

    Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
    Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
    Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
    Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
    Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
    Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
    Dies "au"sert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
    Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf. Hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.

    Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
    Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
    Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
    Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
    Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
    Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
    Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
    Dies "aussert sich auch am Linescan.
    Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
    Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
    Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
    Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
    Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
    \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:dv_influence}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
    \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:dv_ls}
    \end{figure}
    Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
    Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
    In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
    Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
    Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
    Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfindet.
    Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess ist somit erf"ullt.

    Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
    Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
    Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.

    In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $b)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
    Die Zunahme der Periode macht sich hier durch die Verschiebung der Intensit"atsmaxima zu h"oheren Frequenzen bemerkbar.
    W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ lokale Intensit"atsmaxima zeigt, erkennt man Maxima des Linescans f"ur $d_v=10$ (rot) erst bei h"oheren Frequenzen.
    Am wohl auff"alligsten ist dabei der Peak bei $f_z \approx 0,14 nm^{-1}$.
    Dies entspricht einer Wellenl"ange von ungef"ahr $7,14 nm$.

    \subsection{Einfluss der Druckspannungen}

    Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
    \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:p_s_influence}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
    Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
    Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
    Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen einen Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
    Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete entstehen.
    Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
    Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an einer Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
    Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
    Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
    \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:p_s_per}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
    Zun"achst f"allt das sch"arfere Maximum bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
    Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
    Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
    Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
    Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.

    \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
    \label{subsection:c_distrib}

    \begin{figure}[!h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
    \end{center}
    \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
    \label{img:s_c_s_distrib}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
    Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
    Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
    Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
    Die Tatsache, dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet, kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
    Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
    Dabei existieren die Druckspannungen auch noch im Randgebiert der kristallinen Volumina.
    Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
    Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
    In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nicht mehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
    \end{center}
    \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
    \label{img:c_distrib}
    \end{figure}
    Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
    Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
    Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tiefenbereich noch nichts Amorphes existiert.
    Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
    Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen zusammen.
    Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
    Man erkennt, dass abwechselnd Ebenen mit gro"sen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.

  \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}

    Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
    Hier wird "uber den gesamten Implantationsbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
    Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, ist der Sputtervorgang m"oglich.
    Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen die ein Ion im Target erf"ahrt ausgef"uhrt wird.
    Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
    Die Sputterroutine wird gestartet sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.

    \subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
    \label{subsection:reproduced_dose}

    \begin{figure}[!h]
    \includegraphics[width=12cm]{dosis_entwicklung3.eps}
    \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$, b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$, c) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und d) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$ (exakte Dosis). Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
    \label{img:dose_devel}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:dose_devel} zeigt den Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung.
    Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.

    Nach $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehende amorphe Schicht gebildet.
    Im Gegensatz zu den anderen TEM-Aufnahmen sind die kristallinen Gebiete in Abbildung \ref{img:dose_devel} $a)$ auf Grund einer anderen Orientierung im TEM hell dargestellt.
    Die dunklen Kontraste entsprechen den amorphen Gebieten.
    Die stark dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
    Diese Spannungen haben zun"achst nichts mit den hier diskutierten Druckspannungen der amorphen Gebiete zu tun.
    Bis auf eine geringere Differenz in der Tiefe der amorphen Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
    Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$) von ungef"ahr $0,1 \times 10^{17} cm^{-2}$.
    Die Tatsache, dass sich bei der noch geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehende amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die ballistische Amorphisierung allein nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreicht.
    Der eingebrachte Kohlenstoff "ubernimmt demnach eine wichtige Rolle bei der Amorphisierungen.
    Dies best"atigt die Modellannahmen einer kohlenstoff-induzierten Amorphisierung.
   
    Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehende amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
    Bei dieser Dosis ist die Abweichung zwischen Simulation und Experiment am gr"o"sten.
    Zum einen liegt die Schicht in der Simulation knapp $50 nm$ tiefer.
    Zum anderen ist sie mit $125 nm$ rund $60 nm$ dicker als im Experiment.

    Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $c)$) ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
    Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
    Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
    Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Simulationsergebnis.
    Wieder f"allt der Shift in der Tiefe von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
    
    In Abbildung \ref{img:dose_devel} $d)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
    Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich in dem sie vorkommen gr"osser.
    Ausserdem werden die \linebreak[4] amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
    Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
    Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
    Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung steigt an.
    Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.

    Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
    Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
    Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
    Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
    Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
    Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer, die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich in dem sie auftreten gr"osser.

    \subsection{Kohlenstoffverteilung}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{carbon_sim.eps}
    \caption{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur verschiedene Dosen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}
    \label{img:carbon_sim}
    \end{figure}
    Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet und mit experimentell gewonnenen Daten aus \cite{maik_da}, die mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie bestimmt wurden, verglichen werden.

    Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
    Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
    Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
    
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{carbon_max_cmp.eps}
    \caption{Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation (rot) und Experiment (blau) in Abh"angigkeit der implantierten Dosis.}
    \label{img:carbon_cmp}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:carbon_cmp} zeigt den Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation und Experiment.
    Im Falle der Simulation verschiebt sich das Maximum w"ahrend der Implantation der gesamten Dosis um ungef"ahr $30 nm$ zu niedrigeren Tiefen.
    Die Abweichung der, aus der Simulation erhaltenen, zu den experiemntell bestimmten Maxima betr"agt $60$ bis $90 nm$.
    Auff"allig ist auch die st"arker negative Steigung der linear gen"aherten Verschiebung des Kohlenstoffmaximums der Simulation im Gegensatz zum Experiment.
    Extrapoliert man die, durch die drei experimentell bestimmten Messpunkte gelegte Gerade, kann man das Maximum f"ur die Dosis $D \approx 1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ absch"atzen.
    W"ahrend der selben Dosis verschiebt sich hier das Maximum nur um etwa $15 nm$, was der H"alfte der Verschiebung bei der Simulation enspricht.

    Die unterschiedliche Steigung weist auf dosisabh"angige Bremskr"afte und ein daraus resultierendes dosisabh"angiges Implantationsprofil hin.
    {\em TRIM} betrachtet jedoch ein statisches Target und liefert somit ein nukleares Bremskraft- und Implantationsprofil, welches diese Effekte nicht beinhaltet.

    Auch der anf"angliche Unterschied in der Kohelnstoffkonzentration zwischen Simulation und Experiment ist auf den Unterschied des durch {\em TRIM} ermittelten Implantationsprofils zum realen Profil zur"uckzuf"uhren.
    Es sind aber auch Ungenauigkeiten bei der experimentellen Ermittlung der Kohlenstoffverteilung aus den RBS-Spektren denkbar.
    Mit dem Shift in der Kohlenstoffverteilung ist der Tiefenunterschied der Lage der amorphen Schicht erkl"art.

    \begin{figure}[!h]
    \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_ver2.eps}
    \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. Helle Gebiete sind amorph, dunkle Gebiete kristallin. Kohlenstoff in kristallinen Gebieten (gr"un), in amorphen Gebieten (rot) und gesamter Kohlenstoff (schwarz) sind abgebildet.}
    \label{img:c_distrib_v2}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Cross-Section aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.
    Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
    Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
    Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
    Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
    Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
    Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil).
    Die Ursache liegt wieder an der komplement"aren Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
    Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
    Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung eine Folge der Diffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
    Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
    Die lamellaren Strukturen entstehen.
    Kurz vor $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten auf Null ab.
    Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
    Hier beginnt die durchgehende amorphe Schicht.
    Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat f"allt sie steil ab.
    In einer Tiefe von $580 nm$ beginnt der Kohlenstoff wieder in den kristallinen Gebieten anzuwachsen.
    Dies entspricht dem Ende der durchgehenden amorphen Schicht.
    Die Konzentration im Kristallinen steigt, bis wieder der gesamte Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten ist. 

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{z_zplus1_ver2.eps}
    \end{center}
    \caption{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.}
    \label{img:z_zplus1_ver2}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.
    Sie best"atigt die Vermutung der komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinander folgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
    Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.

    \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{position_al.eps}
    \caption{Simulierte Position und Ausdehnung der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis (blau, rot). Dosisabh"angiges Kohlenstoffmaximum (gr"un).}
    \label{img:position_sim}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die, aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
    Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohelnstoffmaximums eingezeichnet.
    Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoff-Verteilungsmaximum.
    Die Ausdehnung stimmt gut mit den Werten aus \cite{maik_da} "uberein.
    Die dort gefundene Breite der Schicht bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ liegt mit knappen $100 nm$ schon n"aher an den $125 nm$ Breite aus dem Simulationsergebnis.
    Dieser Wert ist jedoch nicht im Einklang mit der TEM-Aufnahme.
    Wie erwartet ist ausserdem der $50 nm$-Shift in der Position der amorphen Schicht vorhanden.
    
    Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit der Dosis zusammen.
    \begin{table}[!h]
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
    \hline
    $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
    \hline
    $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
    \hline
    $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis.}
    \label{table:interface_conc_exp}
    \end{table}
    \begin{table}[!h]
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
    \hline
    $80 \times 10^6$ & 15,21 $at. \%$ & 14,71 $at. \%$ \\
    \hline
    $120 \times 10^6$ & 14,65 $at. \%$ & 14,06 $at. \%$ \\
    \hline
    $159 \times 10^6$ & 16,08 $at. \%$ & 14,76 $at. \%$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
    \label{table:interface_conc_sim}
    \end{table}
    Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung.
    Ausserdem stimmen auch die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \%$ gut "uberein.
    Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt.
    Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.

    \subsection{Variation der Simulationsparameter}

    Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
    Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
    
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{var_sim_paramters.eps}
    \caption{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}
    \label{img:var_sim_paramters}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangs-Parametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.

    In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$ wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
    Es bildet sich keine durchgehende amorphe Schicht.
    Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
    Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
    Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
    Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
    Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehenden amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.

    Der Versuch die Bildung der durchgehenden amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} $c)$ abgebildet.
    Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
    Die Anzahl amorpher Gebiete steigt.
    Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder dem Zustand steigt.
    Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
    Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt eine komplette Amorphisierung im lamellaren Bereich.
    Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
    Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe.

    In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoff-induzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
    Wie erwartet hat die Ausdehnung der amorphen Schicht abgenommen.
    Mit knapp $120 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit den experiemntellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
    Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
    Lamellare Strukturen sind, ausser an den kristallinen Einschl"ussen im Beginn der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
    An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.

    Der Einfluss der spannungs-induzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
    Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
    Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung der Bereiche im Target, in denen selbst nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
    Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
    Die Konzentration am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
    Da in den Teil f"ur die spannungs-induzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
    Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringen Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
    Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
    Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung der Bereiche oberhalb und eingeschlossen der genannten Konzentration.
    Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.

    \subsection{Herstellung grosser Bereiche lamellarer Strukturen durch einen zweiten Implantationsschritt}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{nel_2mev.eps}
    \caption{Durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
    \label{img:nel_2mev}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{impl_2mev.eps}
    \caption{Durch {\em TRIM} ermitteltes Implantationsprofil von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
    \label{img:impl_2mev}
    \end{figure}
    Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.

    Die Idee ist folgende.
    Als Grundlage dient ein Silizium Target, das wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$ beschossen wird.
    Ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
    Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
    Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemeperatur erreichen.
        
    Das kristalline Target wird dann mit $2 MeV$ $C^{+}$ bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantiert.
    Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} zeigen das durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft- und Implantationsprofil.
    Das stark verrauschte nukleare Bremskraftprofil wird f"ur die Simulation in den ersten $1,5 \mu m$ durch eine lineare Regression gen"ahert (gr"une Gerade in Abbildung \ref{img:nel_2mev}).
    Sie ist nahzu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffmaximum.
    St"o"se sind in diesem Bereich demnach gleichwahrscheinlich bez"uglich der Tiefe.
    Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe.

    Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration wird nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorphisieren.
    Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
    Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
    Wird gen"ugend lang implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.

    F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
    Ausserdem wird das alte Bremskraft- und Implantationsprofil durch das Profil in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
    Im Gegensatz zur nuklearen Bremskraft spielt das Implantationsprofil eine untergeordnete Rolle, weshalb auf ein Anfitten der Kurve verzichtet werden kann.
    Es werden nur sehr wenige Ionen im betrachteten Bereich inkorporiert.
    Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$.
    Nach Auswertung der {\em TRIM}-Datei trifft das Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
    Die Sputter-Routine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat, da die nukleare Bremskraft im relevanten Bereich nahezu konstant ist.
    Der einzige Unterschied zum Experiment sollte der Tiefenunterschied der amorphen Ausscheidungen sein, nicht aber deren Ausdehnung und Struktur.
    Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden ausserdem die Diffusionsparameter beibehalten.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_4_3.eps}
    \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
    \label{img:2nd_impl_4_3}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$.
    Als Ausgangskonfiguration wurde eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ von $180 keV$ schnellen Kohlenstoff ins Silizium gew"ahlt.
    Es reicht schon eine Dosis von $5,4 \times 10^{14} cm{-2}$ (Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} $e)$) im zweiten Implantationsschritt f"ur eine komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
    Diese Ausgangskonzentration ist also nicht geeignet f"ur die Herstellung breiter lamellarer Ausscheidungen.
    Es ist zu viel Kohlenstoff vorhanden.
    Der kohlenstoffhaltige Bereich amorphisiert schon vor dem ersten Diffusionsschritt, der notwendig f"ur die Selbstorganisation der lamellaren Ausscheidungen ist.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_1_1.eps}
    \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe von $100 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $2,71 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
    \label{img:2nd_impl_1_1}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} erkennt man, dass die Kohlenstoffkonzentration im Bereich lamellarer Ausscheidungen zwischen $10$ und $20 at. \%$ liegt.
    Durch Vergleich mit den Kohlenstoffkonzentrationsmaxima f"ur verschiedene Dosen in Abbildung \ref{img:carbon_sim}, bietet sich die Verwendung einer mit $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe an, die dem Profil mit $40 \times 10^{6}$ Durchl"aufen entspricht.
    Das Ergebnis ist in Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} dargestellt.
    Nach $20 \times 10^{6}$ Schritten (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $a)$), was einer Dosis von $0,54 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind ballistisch entstandedne amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
    Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
    Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu Amorphisieren.
    Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
    Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
    Die Diffusionsroutine kann ausgef"uhrt werden, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
    Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohelnstoff-induzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
    Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
    Man erkennt sehr sch"on die Dosisentwicklung zu immer sch"arfer werdenden Lamellen, deren Tiefenbereich zunimmt (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $b)$-$e)$).
    Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation, die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
    Da kaum Kohelnstoff der $2 MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
    Es k"onnte prinzipiell so lang implantiert werden, bis der kristalline Teil oberhalb der amorphen Lamellen durch Sputtern abgetragen ist.
    Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.

    Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
    Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohelnstoffgehalt von $10$ bis $20 at. \%$ im Implantationsmaximum hat.