2 \label{chapter:ergebnisse}
4 Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt.
5 Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentellen Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
7 Durch Variation der Simulationsparameter wird dar"uberhinaus der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ untersucht.
8 Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.
10 Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
11 Diese Information ist experimentell schwer zug"anglich.
13 Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
14 Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.
16 \section{Simulation bis 300 nm Tiefe}
18 Erste Simulationen wurden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt, um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
19 Daf"ur ist eine genaue Kenntnis der Dosis nicht wichtig.
20 Desweiteren kommt es hier nicht auf die exakte Tiefenposition der Ausscheidungen an, weshalb Sputtereffekte vernachl"assigt werden k"onnen.
22 In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
23 Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
24 Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
26 \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
28 In ersten Simulationen wurde zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
29 Ist ein Einfluss der weiter entfernten Zellen vernachl"assigbar, so l"asst sich ein Abbruchradius f"ur die Behandlung der Spannungen definieren.
30 Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
32 Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
33 Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
34 Aus diesem Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
35 \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}
37 Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
38 Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-2}$).
39 Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten.
40 Eine klare Lamellenbildung ist unter diesen Bedingungen nicht zu erkennen.
42 Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
43 Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat, wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
44 Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
45 F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter gefordert.
46 Das System erreicht so nicht bereits nach einer kurzen Schrittfolge seine Endkonfiguration, die stark von der Statistik der einzelnen Amorphisierungsprozesse gepr"agt ist.
47 Anstelledessen stellt sich im System sukzessive eine Ordnung ein, die unter den gegebenen Regeln m"oglichst stabil ist.
49 Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
50 Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
51 Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
52 Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
54 \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentell beobachteter Struktur}
55 \label{subsection:tem_sim_cmp}
57 Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
58 Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
59 Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
61 \printimg{h}{width=15cm}{if_cmp3.eps}{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}{img:tem_sim_comp}
63 Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
64 Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
66 Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
67 Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
68 Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
69 Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
70 Dies entspricht etwa dem Tiefenbereich, in dem auch mit Cross-Section TEM lamellare Ausscheidungen f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $180 keV$ $C^+$-Implantation gefunden werden.
71 Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro Tiefenintervall recht gut reproduziert wird.
72 Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
74 Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
75 Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\bf t}ransform) geschrieben.
76 Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte der Querschnittsansicht aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
77 Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.
79 \printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
80 Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
81 Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
83 Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
84 Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
85 \printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
86 Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
87 F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
88 Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe mittlere Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
89 Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
90 Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber drei Ortsfrequenzen mit lokalem Maximum in der Intensit"at.
91 Im Linescan der Simulation erkennt man auch Maxima nahe dieser Frequenzen.
93 Im Folgenden wird die Fouriertransformation vorallem zum Vergleich zwischen Simulationsergebnissen verwendet.
95 \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
96 \label{subsection:ess_diff}
98 Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
99 Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
101 \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $s=20 \times 10^6$. Variierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
102 \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
103 Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$.
104 Zus"atzlich kann die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt werden ($d_r^z=0$).
105 Unter der Querschnittsansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
106 Die beiden Querschnitte in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) und c) entsprechen identischen Simulationsdurchl"aufen, wobei in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt wurde.
107 Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
108 Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
109 Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
110 Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
111 Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
112 Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
113 Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
115 Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall, in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
116 Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
117 Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
118 Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
119 Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
120 Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden mit hoher Wahrscheinlichkeit rekristallisieren.
121 Dies "au"sert sich auch in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten insgesamt, f"ur die kleinere Rate $d_r=0,2$.
122 Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf.
123 Hier ist die mittlere Kohlenstoffkonzentration hoch genug, um bei der hier herrschenden nuklearen Bremskraft etwas Amorphes zu erhalten.
125 Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
126 Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
127 Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
128 Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigten Querschnitt.
129 Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
130 Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
131 Dies "aussert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
132 Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
133 Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
134 Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
135 Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
136 Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
137 Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
138 Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
139 Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.
141 \printimg{h}{width=15cm}{low_to_high_dv.eps}{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_influence}
142 \printimg{h}{width=13cm}{ls_dv_cmp.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_ls}
143 Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
144 Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte), und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
145 In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
146 Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
147 Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10^4$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
148 Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Treffer ein Volumen per Diffusionsprozess mit den Nachbarn Kohlenstoff austauscht.
149 Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess findet somit statt.
151 Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$ mit zunehmenden $d_r$.
152 Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
153 Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
154 Dies liegt wiederum an der schnelleren Diffusion, die eine aggressivere Anh"aufung von Kohlenstoff selbst in Tiefen geringerer Kohlenstoffkonzentration bewirkt.
156 In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $d)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
157 Die Zunahme der Periodenl"ange macht sich hier durch die Verschiebung des Intensit"atsmaximums zu einer geringeren Frequenz bemerkbar.
158 W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ Peaks hoher Intensit"at zeigt, erkennt man diese f"ur $d_v=10$ (rot) erst bei h"oheren Frequenzen.
159 Die durch Regression bestimmten Intensit"atsmaxima liegen bei $f_z \approx 0,106 nm^{-1}$ (blau) und $f_z \approx 0,114 nm^{-1}$ (rot).
160 Diese entsprechen unngef"ahr den Wellenl"angen $9,4 nm$ und $8,8 nm$.
162 Dieses Ergebnis einer unterschiedlich groben Verteilung der Lamellen unterstreicht ebenfalls die Bedeutung einer effizienten Diffusion f"ur die Anordnung des Kohlenstoffs in wohlseparierte Lamellen.
163 Physikalisch gesehen entspricht ein gro"ses $d_v$ einer Barriere f"ur den Einbau von Kohlenstoff in eine Lamelle.
164 Entsprechend dieser Interpretation w"urde st"andig der Transport von Kohlenstoff stattfinden, aber der Einbau des Kohlenstoffs f"ande nur nach einer gewissen Zeit statt.
166 \subsection{Einfluss der Druckspannungen}
168 Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
169 \printimg{h}{width=15cm}{high_to_low_a.eps}{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$. Variierter Parameter: $a)$ $p_s=0,001$, $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$, $d)$ $p_s=0,004$.}{img:p_s_influence}
170 In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern $p_s$ zu sehen.
171 Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden kleiner.
172 Gleichzeitig wird auch der laterale Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
173 Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsinduzierten Amorphisierung.
174 Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben entstehen weniger amorphe Gebiete.
175 Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
176 Ein zuf"allig amorphisiertes Gebiet, das nicht direkt an eine Ausscheidung angrenzt, wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren als eins in der direkten Nachbarschaft zu einer weiteren amorphen Zelle.
177 Da f"ur kleine $p_s$ zwar einzelne amorphe Zellen gebildet werden, aber keine ganzen Lamellen entstehen, ist zu schlussfolgern, dass selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden kann.
178 Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
180 \printimg{h}{width=12cm}{ps_einfluss_ls.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:p_s_influence} von Simulationen mit $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$ und $d)$ $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:p_s_per}
181 In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$, $p_s=0,003$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,c,d)).
182 Zun"achst f"allt das sch"arfere Maximum bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
183 Dies h"angt mit dem fouriertransformierten Tiefenbereich zusammen.
184 In Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) existieren Lamellen nur etwa in der unteren H"alfte des Bereichs.
185 Daher hat hier die n"achst h"ohere Frequenz ungleich Null einen hohen Beitrag.
186 In c) und d) sind Lamellen im gesamten zu transformierenden Bereich zu erkennen, weshalb dieser Frequenzbeitrag hier nur einen geringen Beitrag ausmacht.
188 In Abbildung \ref{img:p_s_per} b) erkennt man zwei deutliche Intensit"atspeaks f"ur Frequenzen ungleich Null, die sich mit steigenedm $p_s$ bei h"oheren Frequenzen wiederfinden (Abbildung \ref{img:p_s_per} c).
189 Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den zugeh"origen Querschnitten, in denen die Abst"ande der Lamellen abnehmen.
190 Bei fortgesetzter Erh"ohung des Spannungseinflusses auf $p_s=0,004$ gehen die zwei Intensit"atspeaks in ein Intensit"atsmaximum "uber, wie man in Abbildung \ref{img:p_s_per} d) erkennen kann.
191 Dieser "Ubergang deutet sich auch schon beim Vergleich der Linescans f"ur $p_s=0,002$ und $p_s=0,003$ an.
192 W"ahrend die Lamellenstruktur in Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) und c) haupts"achlich zwei Abst"ande der Lamellen aufweist, gehen diese mit Erh"ohung des Spannungseinflusses $p_s$ in einen einheitlichen Abstand "uber.
193 Das gleiche Verhalten zeigte sich bei Variation von $d_r$ in Abschnitt \ref{subsection:ess_diff}.
194 Dies deutet an, dass Ma"snahmen die einer Bildung von Lamellen entgegenwirken zun"achst die perfekte einheitliche Struktur aufl"osen, die durch eine "Uberlagerung unterschiedlicher Strukturen abgel"ost wird, bis letzten Endes die komplette Struktur verloren geht.
196 \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
197 \label{subsection:c_distrib}
199 \printimg{!h}{width=12cm}{97_98_ng.eps}{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z=97$ und $z=98$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^7$.}{img:s_c_s_distrib}
200 In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt zweier Ebenen $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet, so dass man die laterale Ausdehnung amorpher Lamellen und ihrer Nachbarebene erkennen kann.
201 Neben der Verteilung amorpher und kristalliner Volumina sind die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
202 Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen nahezu komplement"ar angeordent sind.
203 Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
204 Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
205 Die Tatsache, dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet, kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
206 Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt ann"ahernd mit den amorphen Gebiet "uberein.
207 Es f"allt aber auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist, und dass die Druckspannungen auch noch im Randgebiet der kristallinen Volumina existieren.
208 Das amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
209 In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nicht mehr aus, um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
211 \printimg{h}{width=15cm}{ac_cconc_ver1.eps}{Querschnittsansicht und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un). Simulationsparameter wie in \ref{img:tem_sim_comp}.}{img:c_distrib}
212 Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
213 Abgebildet ist die Querschnittsansicht und ein zugeh"origes Kohlenstofftiefenprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
214 Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist fast der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tiefenbereich kaum amorphen Zellen existieren.
215 Die wenigen amorphen Zellen die in diesem Tiefenbereich existieren, haben durch den Diffusionsprozess Kohlenstoff gewonnen, der zwar keinen gro"sen Einfluss auf die Konzentration in kristallinen Gebieten, jedoch auf Grund des relativ kleinen amorphen Volumenanteils eine hohe Konzentrationen in den amorphen Gebieten zur Folge hat.
216 Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen und den gesamten Gebieten im nicht lamellaren Bereich ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils.
217 Ein linearer Anstieg l"asst sich auch f"ur die Konzentration in den amorphen Gebieten erkennen.
218 Dies ist offensichtlich, da proportional zur Tiefe der Kohlenstoff zunimmt, der dann in amorphe Zellen diffundieren kann.
219 Weiterhin f"allt auf, dass die Fluktuation um diesen linearen Verlauf kurz vor Beginn der lamellaren Ausscheidungen zunimmt.
220 Dies l"asst sich durch die zunehmende Existenz von amorphen Ausscheidungen, die meist nur noch von einer kristallinen Ebene voneinader getrennt sind erkl"aren.
221 Diese Ausscheidungen konkurrieren um den zur Verf"ugung stehenden Kohlenstoff aus dieser kristallinen Ebene.
222 Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten, da viel amorphe Umgebung, in die der Kohlenstoff diffundiert, vorhanden ist.
223 Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in der Gesamtheit der Gebiete h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen zusammen.
224 Man erkennt, dass abwechselnd Ebenen mit gro"sen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
225 Die Konzentration in den amorphen Gebieten s"attigt im lamellaren Bereich.
227 \subsection{Zusammenfassung}
229 Der selbstorganisierte Bildungsprozess der lamellaren Ausscheidungen wird aus den Ergebnissen der ersten Version nachvollziehbar gemacht.
230 Mit Hilfe des Modells und der verwendeten Implementierung k"onnen geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden.
231 Hierf"ur wichtig ist eine hohe Anzahl von Simulationsdurchl"aufen und vergleichsweise niedrige Amorphisierungswahrscheinlichkeiten.
232 Die Kohlenstoffdiffusion von amorphen in kristalline Volumina ist essentiell f"ur den Selbstorganisationsprozess.
233 Die lamellaren Strukturen reagieren sensibel auf Ver"anderungen bei der Diffusion.
234 Schlie"st man Diffusion in $z$-Richtung aus findet keine Lamellenbildung statt.
235 Der Kohlenstoff spielt demnach eine wichtige Rolle beim Amorphisierungsprozess.
236 Untersuchungen der Kohlenstoffverteilung im Target best"atigen die aus energiegefilterten TEM-Aufnahmen gewonnene Erkenntnis, dass die amorphen Gebiete hohe Kohlenstoffkonzentrationen aufweisen.
237 Daraus, und aus den verwendeten Parametern $p_b=0$ und $p_c=0,0001$ zur Reproduzierung der experimentell gefundenen Lamellenstruktur, geht klar hervor, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung gegen"uber der ballistischen Amorphisierung einen weitaus gr"o"seren Beitrag zur Amorphisierung ausmacht.
241 \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
243 Im Folgenden werden die Ergebnisse behandelt, die mit der zweiten Version des Programms berechnet wurden.
244 Hier wird "uber den gesamten Implantationsbereich von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
245 In diesem Bereich befindet sich auch die experimentell gefundene durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht.
246 Nun stellt sich die Frage, ob Simulationsparameter existieren, die sowhohl die Lamellenbildung als auch die durchgehend amorphe Schicht reproduzieren.
247 Dabei soll die Ausdehnung und Lage der Schicht abh"angig von der Dosis mit dem Experiment "ubereinstimmen.
249 Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, kann der Sputtervorgang problemlos ber"ucksichtigt werden.
250 Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen, die ein Ion im Target erf"ahrt, ausgef"uhrt wird.
251 Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
252 Die Sputterroutine wird gestartet, sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.
254 Zun"achst wird ein Paramtersatz vorgestellt, der die oberen Bedingungen ann"ahernd erf"ullt.
255 Dieser Satz von Parametern wurde durch systematische Variation einzelner Parameter und Feststellung seiner Auswirkung auf das Simulationsergebnis entwickelt.
256 Ein Brute-Force-Ansatz, also das Berechnen aller m"oglichen Kombinationen von Simulationsparametern ist aus Gr"unden der hohen Anzahl von freien Parametern und einer vergleichsweise niedrigen Rechenleistung nicht sinnvoll.
257 Es ist deshalb nicht ausgeschlossen, dass ein anderer Satz von Parametern existiert, der die experimentell gefundenen Ergebnisse exakter reproduziert.
258 Nach dem Vergleich mit dem Experiment und weitergehenden Untersuchungen des optimierten Simulationergebnisses zur Kohlenstoffkonzentration und Ausdehnung und Lage der durchgehend amorphen Schicht, wird schlie"slich der Einfluss einzelner Parameter auf das Ergebnis vorgestellt.
259 Zuletzt werden Vorhersagen zur Herstellung weiter Bereiche lamellarer, selbstorganisierter Strukturen durch Mehrfachimplantationen angestellt.
261 \subsection{Dosisabh"angigkeit der Bildung amorpher Bereiche}
262 \label{subsection:reproduced_dose}
264 %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel}
265 %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel2}
266 \begin{sidewaysfigure}\centering
267 \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
268 \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
269 \label{img:dose_devel}
271 \begin{sidewaysfigure}\centering
272 \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
273 \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
274 \label{img:dose_devel2}
276 Die Abbildungen \ref{img:dose_devel} und \ref{img:dose_devel2} zeigen den Vergleich der experimentell bestimmten und der simulierten Dosisabh"angigkeit der Verteilung amorpher Gebiete.
277 Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.
279 In der in Abbildung \ref{img:dose_devel} a) dargestellten XTEM-Aufnahme erscheint der Bereich h"ochster Gittersch"adigung dunkel.
280 Die dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
281 Zus"atzlich hierzu zeigen detaillierte TEM-Untersuchungen \cite{maik_da}, dass hier etwa $3 nm$ gro"se amorphe Einschl"usse auftreten, die teilweise zusammenwachsen.
282 In den TEM-Aufnahmen f"ur h"ohere Dosen wurden die Proben so im Mikroskop orientiert, dass die kristallinen Bereiche in Bragg-Orientierung stehen und auf Grund des Beugungskontrastes im wesentlichen dunkel erscheinen, amorphe Schichten dagegen sehr hell.
283 F"ur diese Dosen sind die XTEM-Aufnahmen direkt mit den Simulationsergebnissen visuell vergleichbar.
285 Nach einer Dosis von $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
286 Bis auf eine geringe Differenz in der Tiefenposition des Bandes amorpher Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
287 Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis ($1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$) und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$).
288 Die Tatsache, dass sich bei dieser geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehend amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die vorliegenden Amorphisierungsmechanismen nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreichen.
289 Die meisten amorphen Einschl"usse haben sich nahe dem Maximum des Kohlenstoffprofils bei $500 nm$ und nicht nahe dem Maximum der nuklearen Bremskraft bei $400 nm$ gebildet.
290 Dies spricht daf"ur, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung eine wichtige Rolle im Amorphisierungsprozess "ubernimmt.
292 Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
293 Allerdings ist die durchgehend amorphe Schicht im Experiment viel d"unner und liegt in erster N"aherung in der oberen H"alfte des Tiefenbereichs, in dem die Simulation eine geschlossene amorphe Schicht ergibt.
294 In der unteren H"alfte dieses Bereichs zeigt die XTEM-Aufnahme wieder besonders dunkle Kontraste, so dass hier wohl eine besonders hohe Dichte von Kristalldefekten und m"oglicherweise wieder einzelne amorphe Ausscheidungen vorliegen, aber keine durchgehend amorphe Schicht.
295 Beide Bereiche zusammen sind etwa so dick wie die simulierte amorphe Schicht.
296 Die Tiefenpositionen unterscheiden sich um $30 nm$.
297 Vorallem an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen Schicht zeigt die Simulation in "Ubereinstimmung mit dem Experiment individuelle amorphe Volumina ohne Lamellencharakter.
299 Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel2} $a)$) ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
300 Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
301 Wieder f"allt die Differenz in der Tiefenposition von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
302 Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
303 Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Experiment.
305 In Abbildung \ref{img:dose_devel2} $b)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
306 Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich, in dem sie vorkommt, gr"osser.
307 Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
308 Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
309 Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
310 Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung steigt an.
311 Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.
313 Auf Grund der wichtigen Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung kann die Differenz der Tiefenposition der amorphen Ausscheidungen beziehungsweise der durchgehend amorphen Schicht erkl"art werden.
314 Die Ursache liegt an dem um $30 nm$ verschobenen Maximum im Kohlenstoffprofil der verwendeten {\em SRIM 2003.26} Version zur {\em TRIM 92} Version, welche besser zu den experimentellen Ergebnissen passt.
315 Der Tiefenschift der Ausscheidungen in der Simulation entspricht ziemlich genau der Differenz der Kohlenstoffmaxima der zwei {\em TRIM} Versionen.
317 Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
318 Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
319 Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
320 Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
321 Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
322 Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer, die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich, in dem sie auftreten, gr"osser.
324 \subsection{Kohlenstoffverteilung}
326 \printimg{h}{width=15cm}{carbon_sim.eps}{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur $40 \times 10^6$, $80 \times 10^6$, $120 \times 10^6$ und $158 \times 10^6$ Durchl"aufen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}{img:carbon_sim}
327 Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet werden.
328 Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit von der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
329 Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
330 Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
332 \printimg{!h}{width=15cm}{ac_cconc_ver2_new.eps}{$a)$ Querschnittsaufnahme und $b)$ Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. In $a)$ sind helle Gebiete amorph, dunkle Gebiete kristallin. In $b)$ ist der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten gr"un, in amorphen Gebieten rot und der gesamte Kohlenstoff schwarz dargestellt.}{img:c_distrib_v2}
333 In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.
334 %Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
335 Die Kohlenstoffkonzentration steigt entsprechend dem Implantationsprofil an.
336 Zwischen $0$ und $250 nm$ entspricht die Konzentration in den amorphen Gebieten genau der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
337 Die Tatsache, dass stabile Ausscheidungen ihrer kristallinen Umgebung Kohlenstoff entzogen h"atten und somit das Konzentrationsprofil in den amorphen und kristallinen Gebieten im Gegensatz zum Gesamtprofil ver"andert h"atten, sind die Ausscheidungen in diesem Tiefenbereich rein ballistisch amorphisierte Gebiete, die sehr wahrscheinlich mit fortgef"uhrter Bestrahlung rekristallisieren, noch bevor sie sich durch Kohlenstoffdiffusion gegen"uber Rekristallisation stabilisieren k"onnen.
338 %Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
339 %Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
340 %Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
341 Ab einer Tiefe von $250 nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
342 In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar Rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
343 Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
344 Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil).
345 Entgegengesetzte Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
346 Die Ursache liegt wieder an der komplement"aren Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
347 Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
348 Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung eine Folge der Diffusion.
349 Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
350 Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
351 Die lamellaren Strukturen entstehen.
352 In einer Tiefe von $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten schlagartig auf Null ab.
353 Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
354 Es existieren keine kristallinen Gebiete mehr.
355 Hier beginnt die durchgehend amorphe Schicht.
356 Die Konzentration in den amorphen Gebieten entspricht genau der Gesamtkonzentration.
357 Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat, f"allt sie steil ab.
358 In einer Tiefe von ungef"ahr $570 nm$ steigt der Kohlenstoff wieder schlagartig in den kristallinen Gebieten an.
359 Dies entspricht dem Ende der durchgehenden amorphen Schicht.
360 Konzentration in kristallinen und amorphen Gebieten gehen ab einer Tiefe von ungef"ahr $600 nm$ wieder in die Gesamtkonzentration "uber.
361 Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen "uber $250 nm$ Tiefe instabil gegen"uber Rekristallisation.
363 Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2}, dass in den amorphen Lamellen eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache der durchgehend amorphen Schicht vorhanden ist.
366 Der Konzentrationsbereich der durch die blauen gestrichelten Linien markiert ist, entspricht einem Maximum der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehnd amorphen Schicht.
367 Man kann eine S"attigungsgrenze von ungef"ahr $9 at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen ablesen.
368 Dies stimmt sehr gut mit dem experimentell bestimmten Wert von $?? at.\%$ \cite{unknown} "uberein.
370 \printimg{h}{width=8cm}{z_zplus1_ver2.eps}{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.}{img:z_zplus1_ver2}
371 Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.
372 Sie best"atigt die Vermutung der komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinander folgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
373 Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.
375 \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}
378 \includegraphics[width=12cm]{position_al.eps}
379 \caption{Simulierte Position und Ausdehnung der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis (blau, rot). Dosisabh"angiges Kohlenstoffmaximum (gr"un).}
380 \label{img:position_sim}
382 Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die, aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
383 Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohelnstoffmaximums eingezeichnet.
384 Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoff-Verteilungsmaximum.
385 Die Ausdehnung stimmt gut mit den Werten aus \cite{maik_da} "uberein.
386 Die dort gefundene Breite der Schicht bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ liegt mit knappen $100 nm$ schon n"aher an den $125 nm$ Breite aus dem Simulationsergebnis.
387 Dieser Wert ist jedoch nicht im Einklang mit der TEM-Aufnahme.
388 Wie erwartet ist ausserdem der $50 nm$-Shift in der Position der amorphen Schicht vorhanden.
390 Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit der Dosis zusammen.
393 \begin{tabular}{|c|c|c|}
395 Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
397 $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
399 $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
401 $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
405 \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis.}
406 \label{table:interface_conc_exp}
410 \begin{tabular}{|c|c|c|}
412 Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
414 $80 \times 10^6$ & 15,21 $at. \%$ & 14,71 $at. \%$ \\
416 $120 \times 10^6$ & 14,65 $at. \%$ & 14,06 $at. \%$ \\
418 $159 \times 10^6$ & 16,08 $at. \%$ & 14,76 $at. \%$ \\
422 \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
423 \label{table:interface_conc_sim}
425 Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung.
426 Ausserdem stimmen auch die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \%$ gut "uberein.
427 Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt.
428 Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
430 \subsection{Variation der Simulationsparameter}
432 Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
433 Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
436 \includegraphics[width=12cm]{var_sim_paramters.eps}
437 \caption{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}
438 \label{img:var_sim_paramters}
440 Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangsparametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
442 In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$ wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
443 Es bildet sich keine durchgehende amorphe Schicht.
444 Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
445 Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
446 Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
447 Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
448 Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehenden amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.
450 Der Versuch die Bildung der durchgehenden amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} $c)$ abgebildet.
451 Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
452 Die Anzahl amorpher Gebiete steigt.
453 Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder dem Zustand steigt.
454 Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
455 Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt eine komplette Amorphisierung im lamellaren Bereich.
456 Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
457 Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe.
459 In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
460 Wie erwartet hat die Ausdehnung der amorphen Schicht abgenommen.
461 Mit knapp $120 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit den experiemntellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
462 Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
463 Lamellare Strukturen sind, ausser an den kristallinen Einschl"ussen im Beginn der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
464 An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
466 Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
467 Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
468 Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung der Bereiche im Target, in denen selbst nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
469 Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
470 Die Konzentration am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
471 Da in den Teil f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
472 Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringen Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
473 Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
474 Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung der Bereiche oberhalb und eingeschlossen der genannten Konzentration.
475 Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.
477 \subsection{Herstellung grosser Bereiche lamellarer Strukturen durch einen zweiten Implantationsschritt}
480 \includegraphics[width=12cm]{nel_2mev.eps}
481 \caption{Durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
485 \includegraphics[width=12cm]{impl_2mev.eps}
486 \caption{Durch {\em TRIM} ermitteltes Implantationsprofil von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
487 \label{img:impl_2mev}
489 Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.
491 Die Idee ist folgende.
492 Als Grundlage dient ein Silizium Target, das wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$ beschossen wird.
493 Ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
494 Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
495 Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemeperatur erreichen.
497 Das kristalline Target wird dann mit $2 MeV$ $C^{+}$ bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantiert.
498 Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} zeigen das durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft- und Implantationsprofil.
499 Das stark verrauschte nukleare Bremskraftprofil wird f"ur die Simulation in den ersten $1,5 \mu m$ durch eine lineare Regression gen"ahert (gr"une Gerade in Abbildung \ref{img:nel_2mev}).
500 Sie ist nahzu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffmaximum.
501 St"o"se sind in diesem Bereich demnach gleichwahrscheinlich bez"uglich der Tiefe.
502 Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe.
504 Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration wird nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorphisieren.
505 Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
506 Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
507 Wird gen"ugend lang implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
509 F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
510 Ausserdem wird das alte Bremskraft- und Implantationsprofil durch das Profil in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
511 Im Gegensatz zur nuklearen Bremskraft spielt das Implantationsprofil eine untergeordnete Rolle, weshalb auf ein Anfitten der Kurve verzichtet werden kann.
512 Es werden nur sehr wenige Ionen im betrachteten Bereich inkorporiert.
513 Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$.
514 Nach Auswertung der {\em TRIM}-Datei trifft das Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
515 Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat, da die nukleare Bremskraft im relevanten Bereich nahezu konstant ist.
516 Der einzige Unterschied zum Experiment sollte der Tiefenunterschied der amorphen Ausscheidungen sein, nicht aber deren Ausdehnung und Struktur.
517 Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden ausserdem die Diffusionsparameter beibehalten.
520 \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_4_3.eps}
521 \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
522 \label{img:2nd_impl_4_3}
524 Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$.
525 Als Ausgangskonfiguration wurde eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ von $180 keV$ schnellen Kohlenstoff ins Silizium gew"ahlt.
526 Es reicht schon eine Dosis von $5,4 \times 10^{14} cm{-2}$ (Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} $e)$) im zweiten Implantationsschritt f"ur eine komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
527 Diese Ausgangskonzentration ist also nicht geeignet f"ur die Herstellung breiter lamellarer Ausscheidungen.
528 Es ist zu viel Kohlenstoff vorhanden.
529 Der kohlenstoffhaltige Bereich amorphisiert schon vor dem ersten Diffusionsschritt, der notwendig f"ur die Selbstorganisation der lamellaren Ausscheidungen ist.
532 \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_1_1.eps}
533 \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe von $100 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $2,71 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
534 \label{img:2nd_impl_1_1}
536 In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} erkennt man, dass die Kohlenstoffkonzentration im Bereich lamellarer Ausscheidungen zwischen $10$ und $20 at. \%$ liegt.
537 Durch Vergleich mit den Kohlenstoffkonzentrationsmaxima f"ur verschiedene Dosen in Abbildung \ref{img:carbon_sim}, bietet sich die Verwendung einer mit $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe an, die dem Profil mit $40 \times 10^{6}$ Durchl"aufen entspricht.
538 Das Ergebnis ist in Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} dargestellt.
539 Nach $20 \times 10^{6}$ Schritten (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $a)$), was einer Dosis von $0,54 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind ballistisch entstandedne amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
540 Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
541 Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu Amorphisieren.
542 Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
543 Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
544 Die Diffusionsroutine kann ausgef"uhrt werden, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
545 Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohelnstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
546 Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
547 Man erkennt sehr sch"on die Dosisentwicklung zu immer sch"arfer werdenden Lamellen, deren Tiefenbereich zunimmt (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $b)$-$e)$).
548 Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation, die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
549 Da kaum Kohelnstoff der $2 MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
550 Es k"onnte prinzipiell so lang implantiert werden, bis der kristalline Teil oberhalb der amorphen Lamellen durch Sputtern abgetragen ist.
551 Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.
553 Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
554 Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohelnstoffgehalt von $10$ bis $20 at. \%$ im Implantationsmaximum hat.
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