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\chapter{Ergebnisse}
\label{chapter:ergebnisse}

Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.

Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
Hierbei wird vorallem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.

Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.

Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.

  \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}

  Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
  In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
  Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
  Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.

    \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}

    In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
    Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
    Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
    Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.

    Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
    Vorasusetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"ossenordnungsbereich $10^{-1}$).
    Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amoprhisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "ausserten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
    Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
    Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
    Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
    F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenen Simulationsparameter gefordert.
    
    Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
    Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
    Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
    Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
    
    Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
    Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"osse ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
    Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.

    \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und TEM-Aufnahme}
    \label{subsection:tem_sim_cmp}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
    \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
    \label{img:tem_sim_comp}
    \end{figure}
    Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
    Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.

    Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
    Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
    Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
    Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
    Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
    Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.

    Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
    Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
    Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
    Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vorallem Bildpunkte ausserhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
    Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.

    F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
    \begin{figure}[!h]
    \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
    \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
    \label{img:tem_cmp_ls}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
    Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
    Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
    Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
    Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.

    Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
    Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.

    \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}

    Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
    Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
    \end{center}
    \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
    \label{img:diff_influence}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
    \end{center}
    \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
    \label{img:diff_influence_ls}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
    Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
    Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
    Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
    Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
    Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
    Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
    Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
    Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
    Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
    Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.

    Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
    Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
    Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
    Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
    Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
    Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
    Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
    Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.

    Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
    Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
    Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
    Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
    Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
    Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
    Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
    Dies "aussert sich auch am Linescan.
    Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
    Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
    Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
    Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
    Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
    \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:dv_influence}
    \end{figure}
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
    \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:dv_ls}
    \end{figure}
    Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
    Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
    In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
    Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
    Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
    Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfand.

    Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
    Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
    Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.

    In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $b)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
    Die Zunahme der Periode macht sich hier durch die Verschiebung der Intensit"atsmaxima zu h"oheren Frequenzen bemerkbar.
    W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ lokale Intensit"atsmaxima zeigt, erkennt man Maxima des Linescans f"ur $d_v=10$ (rot) bei h"oheren Frequenzen.
    Am wohl auff"alligsten ist dabei der Peak bei $f_z \approx 0,14 nm^{-1}$.
    Dies entspricht einer Wellenl"ange von ungef"ahr $7,14 nm$.

    \subsection{Einfluss der Druckspannungen}

    Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
    \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:p_s_influence}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
    Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
    Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
    Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
    Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
    Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
    Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
    Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
    Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
    \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
    \label{img:p_s_per}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
    Zun"achst f"allt das sch"arfere Maxima bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
    Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
    Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
    Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
    Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.

    \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
    \label{subsection:c_distrib}

    \begin{figure}[!h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
    \end{center}
    \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
    \label{img:s_c_s_distrib}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
    Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
    Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
    Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
    Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
    Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
    Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
    Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
    Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
    In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
    \end{center}
    \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
    \label{img:c_distrib}
    \end{figure}
    Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
    Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
    Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
    Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
    Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
    Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
    Man erkennt dass abwechselnd Ebenen mit grossen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.

  \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}

    Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
    Hier wird "uber den gesamten Implantatiosnbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
    Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, ist der Sputtervorgang m"oglich.
    Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen die ein Ion im Target erf"ahrt ausgef"uhrt wird.
    Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
    Die Sputterroutine wird gestartet sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.

    \subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
    \label{subsection:reproduced_dose}

    \begin{figure}[!h]
    \includegraphics[width=12cm]{dosis_entwicklung3.eps}
    \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$, b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$, c) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und d) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$ (exakte Dosis). Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
    \label{img:dose_devel}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:dose_devel} zeigt den Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung.
    Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.

    Nach $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehende amorphe Schicht gebildet.
    Im Gegensatz zu den anderen TEM-Aufnahmen sind dir kristallinen Gebiete in Abbildung \ref{img:dose_devel} $a)$ auf Grund einer anderen Orientierung im TEM hell dargestellt.
    Die dunklen Kontraste entsprechen den amorphen Gebieten.
    Die stark dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
    Diese Spannungen haben zun"achst nichts mit den hier diskutierten Druckspannungen der amorphen Gebiete zu tun.
    Bis auf eine geringere Differenz in der Tiefe der amorphen Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
    Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$) von ungef"ahr $0,1 \times 10^{17} cm^{-2}$.
    Die Tatsache, dass sich bei der noch geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehende amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die ballistische Amorphisierung allein nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreicht.
    Der eingebrachte Kohlenstoff "ubernimmt demnach eine wichtige Rolle bei der Amorphisierungen.
    Dies best"atigt die Modellannahmen einer kohlenstoff-induzierten Amorphisierung.
   
    Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehende amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
    Bei dieser Dosis ist die Abweichung zwischen Simulation und Experiment am gr"o"sten.
    Zum einen liegt die Schicht in der Simulation knapp $50 nm$ tiefer.
    Zum anderen ist sie mit $140 nm$ rund $60 nm$ dicker als im Experiment.

    Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $c)$)ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
    Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
    Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
    Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Simulationsergebnis.
    Wieder f"allt der Shift in der Tiefe von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
    
    In Abbildung \ref{img:dose_devel} $d)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
    Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich in dem sie vorkommen gr"osser.
    Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
    Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
    Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
    Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung gr"osser.
    Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.

    Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
    Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
    Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
    Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
    Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
    Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer und die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich in dem sie auftreten gr"osser.

    \subsection{Kohlenstoffverteilung}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{carbon_sim.eps}
    \caption{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur verschiedene Dosen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}
    \label{img:carbon_sim}
    \end{figure}
    Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet und mit experimentell gewonnenen Daten aus \cite{maik_da}, die mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie bestimmt wurden, verglichen werden.

    Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
    Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
    Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
    
    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{carbon_max_cmp.eps}
    \caption{Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation (rot) und Experiment (blau) in Abh"angigkeit der implantierten Dosis.}
    \label{img:carbon_cmp}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:carbon_cmp} zeigt den Vergleich der Kohlenstoffmaxima aus Simulation und Experiment.
    Im Falle der Simulation verschiebt sich das Maximum w"ahrend der Implantation der gesamten Dosis um ungef"ahr $30 nm$ zu niedrigeren Tiefen.
    Die Abweichung, der aus der Simulation erhaltenen, zu den experiemntell bestimmten Maxima betr"agt $60$ bis $90 nm$.
    Auff"allig ist auch die st"arker negative Steigung der linear gen"aherten Verschiebung des Kohlenstoffmaximums der Simulation im Gegensatz zum Experiment.
    Extrapoliert man die durch die drei experimentell bestimmten Messpunkte gelegte Gerade, kann man das Maximum f"ur die Dosis $D \approx 1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ absch"atzen.
    W"ahrend der selben Dosis verschiebt sich hier das Maximum nur um etwa $15 nm$ was der H"alfte der Verschiebung bei der Simulation enspricht.

    Die unterschiedliche Steigung weist auf dosisabh"angige Bremskr"afte und ein daraus resultierendes dosisabh"angiges Implantationsprofil hin.
    {\em TRIM} betrachtet jedoch ein statisches Target und liefert somit ein konstantes nukleares Bremskraft- und Implantationsprofil.

    Auch der anf"angliche Unterschied in der Kohelnstoffkonzentartion zwischen Simulation und Experiment ist auf Ungenauigkeiten in {\em TRIM} zur"uckzuf"uhren.
    Es sind aber auch Ungenauigkeiten bei der experimentellen Ermittlung der Kohlenstoffverteilung aus den RBS-Spektren denkbar.
    Mit dem Shift in der Kohlenstoffverteilung ist der Tiefenunterschied der Lage der amorphen Schicht erkl"art.

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_ver2.eps}
    \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. Helle Gebiete sind amorph, dunkle Gebiete kristallin. Kohlenstoff in kristallinen Gebieten (gr"un), in amorphen Gebieten (rot) und gesamter Kohlenstoff (schwarz) sind abgebildet.}
    \label{img:c_distrib_v2}
    \end{figure}
    In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Cross-Section aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.
    Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
    Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
    Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
    Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
    Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare, amorphe Ausscheidungen gebildet.
    Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil).
    Die Ursache liegt vermutlich wieder an der komplement"aren Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen.
    Es wechseln sich abwechselnd Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
    Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung eine Folge der Diffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
    Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
    Kurz vor $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten auf Null ab.
    Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
    Hier beginnt die durchgehende amorphe Schicht.
    Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat f"allt sie steil ab.
    In einer Tiefe von $580 nm$ beginnt der Kohlenstoff wieder in den kristallinen Gebieten anzuwachsen.
    Dies entspricht dem Ende der durchgehenden amorphen Schicht.
    Die Konzentration im Kristallinen steigt, bis wieder der gesamte Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten ist. 

    \begin{figure}[h]
    \begin{center}
    \includegraphics[width=7cm]{z_zplus1_ver2.eps}
    \end{center}
    \caption{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.}
    \label{img:z_zplus1_ver2}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen.
    Sie best"atigt die Vermutung der komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
    Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.

    \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}

    \begin{figure}[h]
    \includegraphics[width=12cm]{position_al.eps}
    \caption{Simulierte Position und Ausdehnung der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis (blau, rot). Dosisabh"angiges Kohlenstoffmaximum (gr"un).}
    \label{img:position_sim}
    \end{figure}
    Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
    Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohelnstoffmaximums eingezeichnet.
    Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoff-Verteilungsmaximum.
    
    \subsection{Variation der Simulationsparameter}

    EDIT: verbessertes ergebnis der frfuehen dosen durch minimierung von $p_c$

    EDIT: einfluss diffusion -> lamellarisierung

    \subsection{Herstellung grosser Bereiche lamellarer Strukturen durch einen zweiten Implantationsschritt}

    Im Folgenden soll ein Mechanismus zur Erzeugung grosser lamellarer Bereiche durch einen zweiten Implantationsschritt vorhergesagt werden.

    Als Grundlage dient ein Silizium Target, dass wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$ beschossen wird.
    Ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
    Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
    Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemeperatur erreichen.
        
    Das kristalline Target wird dann mit $10 MeV$ $C^{+}$ bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantiert.
    Abbildung \ref{img:nel_impl_1mev} zeigt das durch {/em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft- und Implantationsprofil.
    Auf Grund der hohen Energie wird kaum noch Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe kommen.
    Des weiteren ist in diesen Bereich die nukleare Bremskraft, und damit die Wahrscheinlichkeit eines Sto"ses,  ann"ahernd konstant.
    Man erwartet schnelle Amoprhisierung auf Grund des bereits existierenden Kohlenstoffs durch die erste Implantation.