From: hackbard Date: Tue, 7 Jun 2005 14:58:23 +0000 (+0000) Subject: finished nuclear energy loss chapter (hopefully!) X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=7ca30286d0578c824740950c4cd9800181ec8ad3;p=lectures%2Flatex.git finished nuclear energy loss chapter (hopefully!) --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index 0408f02..2e31fae 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -192,7 +192,7 @@ \vec v_c = \frac{M_c}{M_2} \vec v_0 \quad \textrm{.} \label{eq:v_sp} \end{equation} - Daraus l"asst sich ableiten, dass die Telchengeschwindigkeiten umgekehrt proportional zu ihren Massensind. + Daraus l"asst sich ableiten, dass die Telchengeschwindigkeiten umgekehrt proportional zu ihren Massen sind. \begin{equation} \frac{v_0 - v_c}{v_c} = \frac{M_2}{M_1} \quad \textrm{.} \label{eq:inv_prop} @@ -292,14 +292,22 @@ \end{equation} Mit Hilfe dieser Gleichung kann der Streuwinkel "uber die Schwerpunktsenergie $E$, dem Potential $V(r)$ und dem Stossparameter $p$ bestimmt werden. - Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Streuung in Richtung $\Theta$ ist durch den differentiellen Streuquerschnitt $d \sigma$ gegeben: + Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Streuung in Richtung $\Theta$ erh"alt man durch die "Uberlegung, wieviel Teilchen $dN$ eines homogenen Einheitsstrahls $n$ durch die Kreisringfl"ache $2 \pi p dp$ gehen und wegen Erhaltung der Teilchenzahl zwischen $\Theta$ und $\Theta + d \Theta$ gestreut werden. + \begin{eqnarray} + dN = & 2 \pi p dp \, n \\ + d \sigma = & \frac{dN}{n} = 2 \pi p dp + \end{eqnarray} + Die Wahrscheinlichkeit $d \sigma$ bezeichnet man als differentiellen Wirkungsquerschnitt. + $\Theta$ ist eine Funtkion von $p$ \eqref{eq:theta_of_p}, die invertierbar ist. + Die Funktion $p(\Theta)$ wiederrum ist diffenenzierbar, so dass man zusammen mit der Raumwinkeldefinition $d \Omega = 2 \pi sin(\Theta) d \Theta$ folgenden Ausdruck f"ur den differentiellen Wirkungsquerschnitt erh"alt. \begin{equation} - d \sigma = 2 \pi dp + d \sigma (\Theta) = 2 \pi p \frac{dp}{d \Theta} d\Theta = \frac{p(\Theta)}{sin \Theta} | \frac{dp}{d \Theta} | d \Omega \end{equation} - hier weiter ... - - Der durschnittliche Energie"ubertrag kann nun durch Einsetzen von \eqref{eq:theta_of_p} in \eqref{eq:final_delta_e} und Integration "uber alle $p$ bestimmt werden. + Der durschnittliche Energie"ubertrag kann nun durch Integration aller m"oglicher Energie"ubertr"age $T(\Theta)$ gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit f"ur eine Streuung unter dem Winkel $\Theta$ berechnet werden. + \begin{equation} + S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma + \end{equation} F"ur das interatomare Potential $V(r)$ wird oft ein abgeschirmtes Coulomb-Potential verwendet \cite{ziegler_biersack_littmark}. \[